Question

3．嫦娥一号卫星绕月轨道为圆，轨道高度100km，运动周期127分钟，已知引力常量G和月球半径，可以用上述条件求得的是（　　）

• A． 月球表面重力加速度
• B． 月球对卫星的吸引力
• C． 卫星绕月的运行速度
• D． 卫星绕月球运行的加速度

Answer 1

分析 若知道卫星轨道高度和月球半径，则可知卫星轨道半径，又知道引力常量和周期，则由加速度的周期表达式，可得加速度，由万有引力提供向心力的周期表达式可得月球质量，判定B．由于不知道卫星质量故不能求引力，由半径和周期可得线速度．

解答 解：A、绕月卫星绕月球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设卫星的质量为m、轨道半径为r、月球质量为M，有：G$\frac{Mm}{（R+h）^{2}}$=m（$\frac{2π}{T}$）²（R+h），地球表面重力加速度公式：g_月=$\frac{GM}{{R}^{2}}$，解得：g_月=$\frac{4{π}^{2}（R+h）^{3}}{{R}^{2}{T}^{2}}$，即可以求出月球表面的重力加速度，故A正确；
B、由于卫星的质量未知，不能求出月球对卫星的吸引力，故B错误；
C、线速度：v=$\frac{2πr}{T}$=$\frac{2π（R+h）}{T}$，可以求出卫星的线速度，故C正确；
D、向心加速度：a=ω²r=$\frac{4{π}^{2}（R+h）}{{T}^{2}}$，可以求出向心加速度，故D正确；
故选：ACD．

点评 本题考查了万有引力定律的应用，应用万有引力公式与牛顿第二定律可以解题，解题时要注意线速度、角速度、周期、向心加速度间关系的应用．