题目内容

位于竖直平面内的均匀正方形导线框abcd，边长为L，质量为m，电阻为R．其下方有一匀强磁场区域，该区域的上、下边界和均与ab平行，两边界间的距离为H，H＞L，磁感应强度为B，方向与线框平面垂直，如图所示．令线框的dc边从离磁场区域上边界的距离为h处自由下落，已知在线框的dc边进入磁场以后，ab边到达边界之前的某一时刻线框的速度已达到这一阶段的最大值．

求：(1)线框在进入磁场过程中，最大的速度和此时通过dc边电流的方向．

(2)线框ab边刚要进入磁场时和dc边刚刚出磁场边界时ab两端的电压．

答案：
解析：

　　解：(1)依题意，线框在进入磁场过程中，做加速度减小的变加速运动，达到最大速度后做匀速运动．设线框达到的最大速度为v1，线框dc边产生的感应电动势为ε1，线框中的电流为I1，所受安培力为F，则有：F＝mg　　①

　　F＝BI1L　②　　I1＝　③　　ε1＝BLv1　④　

　解①②③④式得：  v1＝

　　由右手定则可知，通过dc边的电流方向为d→c．

　　(2)ab边刚要进入磁场时，线框速度仍为v1．

　　所以此时ad两端的电压Uab＝··L＝＝

　　线框完全进入磁场后，又做匀加速直线运动．设dc边刚出磁场区下边界的速度为v2，由运动学可知：

　　   v22－v12＝2g(H－L)

　　此时ab边的感应电动势为ε2＝BLv2

　　∴Uab＝·×3L＝＝BL


练习册系列答案
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如图所示，将一根质量为M=0.06kg的均匀导线杆弯成矩形闭合导线框abcd，其ab=cd=L1=0.1m，bc=ad=L2=0.2m．它的ad边由aO、dO′两轴承支撑沿水平放置，导线框位于竖直平面内，bc段中点固定一质量为m=0.02kg的小金属球，整个装置处在一方向竖直向上的匀强磁场中．当导线框中通以大小恒为1A的恒定电流I时，整个装置以OO′为轴从静止开始逆时针转动．
（1）在图中画出导线框bc段中的电流方向；
（2）若导线框运动过程中与竖直方向的最大偏角θ为37°，则匀强磁场的磁感应强度B1为多大？（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（3）若已知磁感应强度B2=1T，则导线框在运动过程中，速度达到最大时，与竖直方向的偏角α为多大．
（2013?南开区二模）如图甲所示，长、宽分别为L1、L2的矩形金属线框位于竖直平面内，其匝数为n，总电阻为r，可绕其竖直中心轴O1O2转动．线框的两个末端分别与两个彼此绝缘的铜环C、D（集流环）焊接在一起，并通过电刷和定值电阻R相连．线框所在空间有水平向右均匀分布的磁场，磁感应强度B的大小随时间t的变化关系如图13乙所示，其中B0、B1和t1均为已知．在0～t1的时间内，线框保持静止，且线框平面和磁场垂直；t1时刻后线框在外力的驱动下开始绕其竖直中心轴以角速度ω匀速转动．求：
（1）0～t1时间内通过电阻R的电流大小；
（2）线框匀速转动后，在转动一周的过程中电流通过电阻R产生的热量；
（3）线框匀速转动后，从图甲所示位置转过90°的过程中，通过电阻R的电荷量．
精英家教网如图所示，长、宽分别为L1、L2的矩形金属线框位于竖直平面内，其匝数为n，总电阻为r，可绕其竖直中心轴O1O2转动．线框的两个末端分别与两个彼此绝缘的铜环C、D（集流环）焊接在一起，并通过电刷和定值电阻R相连．线框所在空间有水平向右均匀分布的磁场，磁感应强度B的大小开始时随时间t不断增大，关系式为B=B0+
△Φ
△t
=
nL1L2(B1-B0)
t1
t，当t=t1时刻后保持B1不变，其中B0、B1和t1均为已知．在0～t1的时间内，若保持线框静止，且线框平面和磁场垂直；t1时刻后线框在外力的驱动下开始绕其竖直中心轴以角速度ω匀速转动．求：
（1）0～t1时间内电流表A的示数；
（2）线框匀速转动后，在转动一周的过程中电流通过电阻R产生的热量；
（3）线框匀速转动后，从图甲所示位置转过90°的过程中，电压表V的示数和通过电阻R的电荷量．
精英家教网如图所示，长、宽分别为L1、L2的矩形金属线框位于竖直平面内，其匝数为n，总电阻为r，可绕其竖直中心轴O1O2转动．线框的两个末端分别与两个彼此绝缘的铜环C、D（集流环）焊接在一起，并通过电刷和定值电阻R相连．线框所在空间有水平向右均匀分布的磁场，磁感应强度大小为B．线框在外力的驱动下绕其竖直中心轴以角速度ω匀速转动．
求：
（1）线框匀速转动后理想电流表和理想电压表的示数；
（2）线框匀速转动后在转动一周的过程中电流通过电阻R产生的热量；
（3）线框匀速转动后，从图所示位置（线框与磁场垂直）转过90°的过程中，通过电阻R的电荷量．

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