题目内容
（2013?南开区二模）如图甲所示，长、宽分别为L1、L2的矩形金属线框位于竖直平面内，其匝数为n，总电阻为r，可绕其竖直中心轴O1O2转动．线框的两个末端分别与两个彼此绝缘的铜环C、D（集流环）焊接在一起，并通过电刷和定值电阻R相连．线框所在空间有水平向右均匀分布的磁场，磁感应强度B的大小随时间t的变化关系如图13乙所示，其中B0、B1和t1均为已知．在0～t1的时间内，线框保持静止，且线框平面和磁场垂直；t1时刻后线框在外力的驱动下开始绕其竖直中心轴以角速度ω匀速转动．求：（1）0～t1时间内通过电阻R的电流大小；
（2）线框匀速转动后，在转动一周的过程中电流通过电阻R产生的热量；
（3）线框匀速转动后，从图甲所示位置转过90°的过程中，通过电阻R的电荷量．
分析：（1）先求出感应电动势，再根据闭合电路欧姆定律求解电流；
（2）线框产生感应电动势的最大值 Em=
nB1 L1L2ω，进而求出有效值，根据 Q=I2Rt即可求解在转动一周的过程中电流通过电阻R产生的热量；
（3）先求出平均电动势，再求出平均电流，根据q=
t即可求解．
（2）线框产生感应电动势的最大值 Em=
| ||
| 2 |
（3）先求出平均电动势，再求出平均电流，根据q=
. |
| I |
解答：解：（1）0～t1时间内，线框中的感应电动势 E=n
=
根据闭合电路欧姆定律可知，通过电阻R的电流
I=
=
（2）线框产生感应电动势的最大值 Em=
nB1 L1L2ω
感应电动势的有效值E=nB1 L1L2ω
通过电阻R的电流 的有效值I=
线框转动一周所需的时间t=
此过程中，电阻R产生的热量 Q=I2Rt=πRω
（3）线框从图甲所示位置转过90°的过程中，
平均感应电动势
=n
=
平均感应电流
=
通过电阻R的电荷量 q=
△t=
答：（1）0～t1时间内通过电阻R的电流大小为
；
（2）线框匀速转动后，在转动一周的过程中电流通过电阻R产生的热量为πRω；
（3）线框匀速转动后，从图甲所示位置转过90°的过程中，通过电阻R的电荷量为
．
| △φ |
| △t |
| nL1L2(B1-B0) |
| T1 |
根据闭合电路欧姆定律可知，通过电阻R的电流
I=
| E |
| R+r |
| nL1L2(B1-B0) |
| (R+r)t1 |
（2）线框产生感应电动势的最大值 Em=
| ||
| 2 |
感应电动势的有效值E=nB1 L1L2ω
通过电阻R的电流 的有效值I=
| ||
| 2(R+r) |
线框转动一周所需的时间t=
| 2π |
| ω |
此过程中，电阻R产生的热量 Q=I2Rt=πRω
（3）线框从图甲所示位置转过90°的过程中，
平均感应电动势
. |
| E |
| △φ |
| △t |
| nB1L1L2 |
| △t |
平均感应电流
. |
| I |
| nB1L1L2 |
| △t(R+r) |
通过电阻R的电荷量 q=
. |
| I |
| nB1L1L2 |
| R+r |
答：（1）0～t1时间内通过电阻R的电流大小为
| nL1L2(B1-B0) |
| (R+r)t1 |
（2）线框匀速转动后，在转动一周的过程中电流通过电阻R产生的热量为πRω；
（3）线框匀速转动后，从图甲所示位置转过90°的过程中，通过电阻R的电荷量为
| nB1L1L2 |
| R+r |
点评：本题考查交变电流最大值、有效值的理解和应用的能力，对于交流电表的测量值、计算交流电功率、电功等都用到有效值，求电量时，I需要用平均值．
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