题目内容
如图所示，长、宽分别为L1、L2的矩形金属线框位于竖直平面内，其匝数为n，总电阻为r，可绕其竖直中心轴O1O2转动．线框的两个末端分别与两个彼此绝缘的铜环C、D（集流环）焊接在一起，并通过电刷和定值电阻R相连．线框所在空间有水平向右均匀分布的磁场，磁感应强度大小为B．线框在外力的驱动下绕其竖直中心轴以角速度ω匀速转动．求：
（1）线框匀速转动后理想电流表和理想电压表的示数；
（2）线框匀速转动后在转动一周的过程中电流通过电阻R产生的热量；
（3）线框匀速转动后，从图所示位置（线框与磁场垂直）转过90°的过程中，通过电阻R的电荷量．
分析：（1）根据E=nBSω求出感应电动势的最大值，从而求出感应电动势的有效值，根据欧姆定律求出感应电流的有效值；
（2）根据Q=I2Rt转动一周的过程中电流通过电阻R产生的热量；
（3）根据法拉第电磁感应定律结合闭合电路欧姆定律求出平均感应电流，根据q=
t求出通过电阻R的电荷量．
（2）根据Q=I2Rt转动一周的过程中电流通过电阻R产生的热量；
（3）根据法拉第电磁感应定律结合闭合电路欧姆定律求出平均感应电流，根据q=
. |
| I |
解答：解：（1）线框产生的感应电动势的最大值Em=nBSω=nBL1L2ω
感应电动势的有效值E=
根据闭合电路欧姆定律可知，
理想电压表的示数U=
R=
nBL1L2ω
通过电阻R的电流即为A表示数I=
nBL1L2
（2）根据Q=I2Rt得
转动一周的过程中电流通过电阻R产生的热量Q=I2Rt=πRω(
)2
（3）线框从图甲所示位置转过90°的过程中，
平均感应电流
=n
×
=
流过电阻R的电荷量q=
?△t=
答：（1）线框匀速转动后理想电流表示数是
nBL1L2
，理想电压表的示数是
nBL1L2ω
；
（2）线框匀速转动后在转动一周的过程中电流通过电阻R产生的热量是πRω(
)2；
（3）线框匀速转动后，从图所示位置（线框与磁场垂直）转过90°的过程中，通过电阻R的电荷量是
．
感应电动势的有效值E=
| Em | ||
|
根据闭合电路欧姆定律可知，
理想电压表的示数U=
| E |
| R+ r |
| ||
| 2 |
| R |
| R+ r |
通过电阻R的电流即为A表示数I=
| ||
| 2 |
| ω |
| R+ r |
（2）根据Q=I2Rt得
转动一周的过程中电流通过电阻R产生的热量Q=I2Rt=πRω(
| nBL1L2 |
| R+r |
（3）线框从图甲所示位置转过90°的过程中，
平均感应电流
. |
| I |
| △Φ |
| △t |
| 1 |
| R+ r |
| nBL1L2 |
| (R+r)△ t |
流过电阻R的电荷量q=
. |
| I |
| nBL1L2 |
| R+r |
答：（1）线框匀速转动后理想电流表示数是
| ||
| 2 |
| ω |
| R+ r |
| ||
| 2 |
| R |
| R+ r |
（2）线框匀速转动后在转动一周的过程中电流通过电阻R产生的热量是πRω(
| nBL1L2 |
| R+r |
（3）线框匀速转动后，从图所示位置（线框与磁场垂直）转过90°的过程中，通过电阻R的电荷量是
| nBL1L2 |
| R+r |
点评：考查法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律与焦耳定律的应用，注意正弦交流电的最大值与有效值及平均值如何求解，同时知道电表的示数表交流电的有效值．
练习册系列答案
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如图所示，长、宽分别为L1=0.05m、L2=0.04m的矩形金属线框位于竖直平面内，其匝数为n=400，总电阻为r=1Ω，可绕其竖直中心轴O1O2转动．线框的两个末端分别与两个彼此绝缘的铜环C、D焊接在一起，并通过电刷和一个R=9Ω的定值电阻相连．线框所在空间有水平向右均匀分布的磁场，磁感应强度B=0.25T．线框从图示位置（线框平面和磁场垂直）开始在外力的驱动下绕其竖直中心轴以角速度ω=l00rad/s匀速转动．求：
如图所示，长、宽分别为L1、L2的矩形金属线框位于竖直平面内，其匝数为n，总电阻为r，可绕其竖直中心轴O1O2转动．线框的两个末端分别与两个彼此绝缘的铜环C、D（集流环）焊接在一起，并通过电刷和定值电阻R相连．线框所在空间有水平向右均匀分布的磁场，磁感应强度B的大小开始时随时间t不断增大，关系式为B=B0+
t，当t=t1时刻后保持B1不变，其中B0、B1和t1均为已知。在0～t1的时间内，若保持线框静止，且线框平面和磁场垂直；t1时刻后线框在外力的驱动下开始绕其竖直中心轴以角速度ω匀速转动。
t，当t=t1时刻后保持B1不变，其中B0、B1和t1均为已知。在0～t1的时间内，若保持线框静止，且线框平面和磁场垂直；t1时刻后线框在外力的驱动下开始绕其竖直中心轴以角速度ω匀速转动。