Question

20．如图所示，地球球心为O，半径为R，表面的重力加速度为g．-宇宙飞船绕地球无动力飞行且沿椭圆轨道运动，轨道上P点距地心最远，距离为3R．为研究方便，假设地球不自转且忽略空气阻力，则（　　）

• A． 飞船在P点的加速度一定是$\frac{g}{9}$
• B． 飞船经过P的速度一定是$\sqrt{\frac{gR}{3}}$
• C． 飞船经过P点的速度一定小于$\sqrt{\frac{gR}{3}}$
• D． 飞船经过P点时，对准地心弹射出的物体一定沿PO直线落向地面

Answer 1

分析 飞船在P点的加速度即为万有引力产生的加速度，根据万有引力加速度的表达式可知加速度的大小与距球心的距离平方成反比，从而求出P点的加速度与地球表面重力加速的大小关系；根据椭圆轨道上卫星运动从远地点开始将做近心运动，满足万有引力大于运动所需要的向心力，从而确定线速度的大小关系．

解答 解：A、在地球表面重力加速度与万有引力加速度相等，根据牛顿第二定律有：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=ma，加速度a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，在地球表面有：g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$，P点的加速度ap=$\frac{GM}{9{R}^{2}}=\frac{g}{9}$．故A正确．
B、在椭圆轨道上飞船从P点开始将做近心运动，此时满足万有引力大于P点所需向心力即：map＞m$\frac{{V}_{P}^{2}}{3R}$，
如果飞船在P点绕地球做圆周运动时满足map=m$\frac{{V}^{2}}{3R}$，解得v=$\sqrt{\frac{gR}{3}}$，由此分析知：vp＜$\sqrt{\frac{gR}{3}}$．故C正确，B错误．
D、飞船经过P点时，对准地心弹射出的物体，由于惯性，弹射出的物体与飞船具有相同的速度，物体的速度不沿地心方向，不会沿PO直线落向地面．故D错误．
故选：AC．

点评 解决本题的关键万有万有引力提供向心力这一重要理论，并能灵活运用，以及知道变轨的原理，抓住万有引力与向心力的大小关系进行判断．