Question

10．如图所示，有一长方形容器，高为30cm，宽为40cm，在容器底部平放着一把长为40cm的刻度尺，眼睛在OA延长线上的E点观察，视线沿着EA斜向下看，恰能看到尺的左端零刻度，现保持眼睛的位置不变，向容器内倒入某种液体且满至容器口，这时眼睛仍沿EA方向观察，恰能看到尺上20cm的刻度，求：
（1）求此种液体的折射率为多少？
（2）光在这种液体中传播的速度？

Answer 1

分析 （1）容器内加满液体后能看到尺上的20cm的刻度，说明从此反射的光线经液体和空气的界面折射后沿AE的方向传播，画出光路图，结合几何关系求出入射角和折射角的正弦值，利用折射定律可求得这种液体的折射率．
（2）由公式v=$\frac{c}{n}$求解光在这种液体中传播的速度．

解答 解：根据题意，尺上20cm的刻度反射的一条光线射到液体和空气的界面上A点折射后到达眼睛，如图所示，据几何关系有：
  sinθ₂=$\frac{20}{\sqrt{2{0}^{2}+3{0}^{2}}}$=$\frac{2}{\sqrt{13}}$
  sinθ₁=$\frac{40}{\sqrt{4{0}^{2}+3{0}^{2}}}$=$\frac{4}{5}$
根据折射率的公式有：
 n=$\frac{sin{θ}_{1}}{sin{θ}_{2}}$=$\frac{2}{5}\sqrt{13}$≈1.44
（2）光在这种液体中传播的速度为 v=$\frac{c}{n}$=$\frac{3×1{0}^{8}}{1.44}$≈2.1×10⁸m/s
答：（1）此种液体的折射率为1.44．
（2）光在这种液体中传播的速度为2.1×10⁸m/s．

点评 该题考查了折射定律的应用，注意当光从介质中射向空气时，求折射率是折射角的正弦值与入射角的正弦值的比值．解答此类问题的关键是正确的画出光路图．