Question

质量为m的汽车在平直的公路上以初速度v．开始做加速运动，经过时间t前进了x时，速度达到最大值V_m，若汽车在加速的过程中发动机始终保持额定功率P，汽车所受阻力大小恒为f，则在这段时间内发动机所做的功为（　　）

• A、Pt
• B、fx
• C、fv_mt
• D、

  1

  2

  mvm2-

  1

  2

  m

  v

  2 0

  +fx

Answer 1

分析：汽车以额定功率，经时间t后从速度v₀开始加速行驶了s距离，恰好达到最大速度v_m，由于汽车所受阻力恒为F，所以由动能定理可求出发动机所做的功．

解答：解：由于发动机功率恒定，则经过时间t，发动机所做的功为：W=Pt，故A正确；
汽车从速度v₀到最大速度v_m过程中，由动能定理可知：
W-fs=

1

2

mvm2-

1

2

m

v

2 0

解得：W=

1

2

mvm2-

1

2

m

v

2 0

+fx，故D正确；
当速度达到最大值v_m时，由P=Fv_m=fv_m，
所以汽车的牵引力在这段时间内做功也等于Pt=fv_mt，故C正确；
fx表示阻力做功，故B错误
故选ACD

点评：由题意可知，求发动机做的功，当功率恒定时，可以由功率与时间的乘积，也可以由动能定理求出．当功率不恒定时，必须由动能定理求出．