Question

19．如图所示，一小球以初速度v₀水平抛出，落地速度为v，不计空气阻力，求小球在此期间位移的大小．

Answer 1

分析 根据平行四边形定则求出小球落地时的竖直分速度，结合速度位移公式求出抛出点离地面的高度．
根据速度时间公式求出运动的时间，结合初速度和时间求出水平距离；最后由勾股定理求出位移．

解答 解：根据平行四边形定则知，落地时的竖直分速度${v}_{y}=\sqrt{{v}^{2}-{{v}_{0}}^{2}}$，
则抛出点离地面的高度y=$\frac{{{v}_{y}}^{2}}{2g}=\frac{{v}^{2}-{{v}_{0}}^{2}}{2g}$．
小球落地的时间t=$\frac{{v}_{y}}{g}=\frac{\sqrt{{v}^{2}-{{v}_{0}}^{2}}}{g}$，
则落地点与抛出点的水平距离x=${v}_{0}t=\frac{{v}_{0}\sqrt{{v}^{2}-{{v}_{0}}^{2}}}{g}$．
小球的位移：s=$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}=\frac{\sqrt{{v}^{4}+2{v}^{2}{v}_{0}^{2}-3{v}_{0}^{4}}}{2g}$
答：小球在此期间位移的大小是$\frac{\sqrt{{v}^{4}+2{v}^{2}{v}_{0}^{2}-3{v}_{0}^{4}}}{2g}$

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式灵活求解，难度不大．