题目内容
一卡车拖挂一相同质量的车厢，在水平直道上以υ0=12m/s的速度匀速行驶，其所受阻力可视为与车重成正比，与速度无关。某时刻，车厢脱落，并以大小为a=2m/s2的加速度减速滑行。在车厢脱落t=3s后，司机才发觉并紧急刹车，刹车时阻力为正常行驶时的3倍。假设刹车前牵引力不变，求卡车和车厢都停下后两者之间的距离。
【答案】
36m
【解析】设卡车的质量为M，车所受阻力与车重之比为μ；刹车前卡车牵引力的大小为F，
卡车刹车前后加速度的大小分别为a1和a2。重力加速度大小为g。由牛顿第二定律有
f – 2μMg = 0
F – μMg = Ma1
μMg = Ma
3μMg = Ma2
设车厢脱落后，t = 3s内卡车行驶的路程为s1，末速度为υ1，根据运动学公式有， ⑤
⑥
⑦
式中，s2是卡车在刹车后减速行驶的路程。设车厢脱落后滑行的路程为s，有
υ02 = 2as ⑧
卡车和车厢都停下来后相距△s = s1 + s2 – s ⑨
由①至⑨式得△s = – + υ0t + at2 ⑩
代入题给数据得△s = 36m
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