Question

光滑平行导轨弯成如图所示形状，倾斜部分与水平部分之间夹角为θ，圆周部分半径为R．匀强磁场只限于水平部分如图虚线内很窄的区域，磁感应强度为B，方向竖直向上．导体棒2位于磁场右边界，将导体棒1在倾斜导轨部分高h处由静止释放，棒1和2质量均为m，电阻均为R且始终与导轨垂直，棒2刚好能滑到圆弧轨道的最高点，不计棒在倾斜导轨和水平导轨连接处的能量损失．则导体棒2在离开磁场的瞬间过程中回路内产生的电能．

Answer 1

分析：对2棒，在最高处，根据牛顿第二定律求得对应的速度，从最低处到最高处，由动能定理求得最低处的速度．
对1棒，由动能定理列出等式，对1棒和2棒，由动量守恒列出等式．由系统能量守恒求解产生的电能．

解答：解：对2棒，在最高处，根据牛顿第二定律得：mg=

mv′ 2 2

R

从最低处到最高处，由动能定理得：
-2mgR=

mv′ 2 2

2

-

mv 2 2

2

  得：v₂=

5gR

对1棒，由动能定理得：
mgh=

mv 2 0

2

    得：v₀=

2gh

对1棒和2棒，由动量守恒得：mv₀=mv₁+mv₂   
 得：v₁=

2gh

-

5gR

棒2在离开磁场的瞬间过程中回路内产生的电能，可由系统能量守恒得：
E_电=

mv 2 0

2

-（

mv 2 1

2

-

mv 2 2

2

）=mg

10hR

-5mgR
答：导体棒2在离开磁场的瞬间过程中回路内产生的电能是mg

10hR

-5mgR．

点评：本题主要考查了牛顿第二定律、动能定理、动量守恒定律和能量守恒的应用，难度适中．