题目内容

精英家教网如图所示，间距为L的光滑平行金属导轨弯成“∠”型，底部导轨面水平，倾斜部分与水平面成θ角，导轨与固定电阻R相连，整个装置处于竖直向上的大小为B的匀强磁场中．导体棒ab和cd，质量均为m，垂直于导轨放置，且与导轨间接触良好，两导体棒的电阻与固定电阻R阻值相等，其余部分电阻不计，当导体棒cd沿底部导轨向右以速度为v匀速滑动时，导体棒ab恰好在倾斜导轨上处于静止状态，则导体棒ab消耗的热功率与cd棒克服安培力做功的功率之比为
 
，电阻R的阻值为
 
．
分析：根据串并联电路特点求出当ab棒产生焦耳热的功率为P时整个电路产生焦耳热的功率为xP，再根据能量转化关系求出cd棒克服安培力做功的功率xP；根据ab棒处于静止状态，根据棒受力平衡求出安培力的大小，再根据欧姆定律求解R的阻值大小．
解答：解：（1）根据题意画出等效电路如图所示：
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由图可知，当ab棒的电阻为R，当电流为I时产生的热功率为P，则电阻R与ab棒并联，故R上产生的热功率亦为P，流经cd棒的电流不2I，cd棒上产生的热功率为4P，即当ab棒的热功率为P时，整个回路的热功率为6P．又回路中消耗的热功率源于cd棒克服安培力做功，所以导体棒ab消耗的热功率与cd棒克服安培力做功的功率之比为：1：6；
（2）对ab棒进行受力分析有知，由于ab棒静止，所以ab棒所受安培力F=mgtanθ
由（1）分析知，回路中总电阻为
3R
2
，产生感应电动势E=BLv，所以回路中总电流为I总=
E
3
2
R
=
2BLv
3R

根据电路知识知流经ab棒的电流I=
1
2
I总=
BLv
3R

所以ab棒受到的安培力F=BIL=
B2L2v
3R

由ab的平衡知
B2L2v
3R
=mgsinθ
所以：R=
B2L2v
3mgsinθ

故答案为：1：6，
B2L2v
3mgsinθ
点评：掌握闭合电路欧姆定律和正确的受力分析根据平衡知识求解是解决本题的关键．
练习册系列答案
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如图所示，间距为L的光滑平行金属导轨，水平地放置在竖直方向的磁感应强度为B的匀强磁场中，一端接阻值是R的电阻．一电阻是R0，质量为m的导体棒放置在导轨上，在外力F作用下从t=0的时刻开始运动，不计导轨电阻，
（1）若其以速度V匀速运动，求通过电阻的电流I．
（2）若其速度随时间的变化规律是v=vmsinωt，求从t=0到t=
π2ω
时间内外力F所做的功．
（2011?珠海一模）如图所示，间距为L的平行金属导轨上，有一电阻为r的金属棒ab与导轨接触良好．导轨左端连接电阻R，其它电阻不计，磁感应强度为B，金属捧ab以速度v向右作匀速运动，则（　　）
精英家教网如图所示，间距为L的两条足够长的平行金属导轨MN，PQ与水平面夹角为a，导轨的电阻不计，导轨的N、P端连接一阻值为R的电阻，导轨置于磁感应强度大小为B、方向与导轨平面垂直的匀强磁场中．将一根质量为m、电阻为r的导体棒垂直放在导轨上，导体棒ab恰能保持静止．现给导体棒一个大小为v0、方向沿导轨平面向下的初速度，然后任其运动，导体棒在运动过程中始终保持与导轨垂直并接触良好．设导体棒所受滑动摩擦力与最大静摩擦力大小相等，求：
（1）导体棒与导轨间的动摩擦因数μ；
（2）在整个运动过程中电阻R上产生的焦耳热；
（3）导体棒在导轨上移动的最大距离．
如图所示，间距为l的平行金属导轨LMN和OPQ分别固定在两个竖直面内，电阻为R、质量为m、长为l 的相同导体杆ab和cd分别放置在导轨上，并与导轨垂直．在水平光滑导轨间有与水平面成θ、并垂直于ab的匀强磁场；倾斜导轨间有沿斜面向下的匀强磁场，磁感应强度均为B．倾斜导轨与水平面夹角也为θ，杆cd与倾斜导轨间动摩擦因素为μ．ab杆在水平恒力作用精英家教网下由静止开始运动，当cd刚要滑动时ab恰达到最大速度．（θ=30、μ=、最大静摩擦力等于滑动摩擦力）求：
（1）此时杆cd中的电流大小；
（2）杆ab的最大速度；
（3）若此过程中流过杆ab的电量为q，则cd产生的焦耳热Q为多大？
精英家教网如图所示，间距为L的光滑平行金属导轨水平放置，匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直于导轨平面向下．导轨上有一质量为m、长为L的金属棒ab，金属棒电阻为R，导轨的一端连接阻值也为R的电阻，导轨电阻不计，金属棒ab在一水平恒力F作用下由静止开始向右运动，棒与导轨始终保持良好接触．求：
（1）金属棒最大速度υm的大小；
（2）金属棒速度最大时棒两端的电压uab．

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