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精英家教网如图半径为R的
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圆弧支架竖直放置，支架底AB离地的距离为2R，圆弧边缘C处有一小定滑轮，一轻绳两端系着质量分别为m1与m2的物体，挂在定滑轮两边，且m1=2m2，开始时m1、m2均静止，且m1在图示中的最高点紧贴圆弧边缘，m1、m2可视为质点，不计一切摩擦．求：
（1）m1释放后经过圆弧最低点A时m1、m2的速度大小V1、V2的关系
（2）若m1到最低点时绳突然断开，求m1落地点离A点水平距离
（3）设圆弧边缘C到地面的竖直高度为H并保持不变，
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圆弧的半径R可调，m1到达最低点A时绳突然断开，求R为多大时，小球m1落地点离A点水平距离最远？最远距离为多少？
分析：（1）绳子不可伸长，两球沿着绳子方向的分速度相等；
（2）两个滑块构成的系统只有重力势能和动能相互转化，机械能守恒；求出绳断时球A的速度，
绳子断开后，m1落地落地前做平抛运动，根据平抛运动的分位移公式列式求解．
（3）结合小球m1落地点离A点水平距离的表达式由数学知识求极值．
解答：解：（1）设m1运动到最低点时速度为v1，此时m2的速度为v2，速度分解如图，
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沿着绳子方向的速度相等，得：v2=v1sin45°
（2）由m1与m2组成系统，机械能守恒，有m1gR-m2g
2
R=
1
2
m1v12+
1
2
m2v22
由上述两式求：v1=2
(m1-
2
m2)gR
2m1+m2

断绳后m1做平抛运动
t1=
2h
g
=2
R
g

s=v1t1
两式联立解得s=4R
（3）若圆弧边缘C到地面的竖直高度为H，则A点离地面的高度：h=H-R
平抛运动的时间：t=
2(H-R)
g

则小球m1落地点离A点水平距离x=v1t=2
2(2-
2
)R(H-R)
5

由数学知识知当R=H-R时，即R=
H
2
时有最大值，xmax=2H
2-
2
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答：（1）m1释放后经过圆弧最低点A时m1、m2的速度大小V1、V2的关系为v2=v1sin45°；
（2）若m1到最低点时绳突然断开，m1落地点离A点水平距离4R；
（3）设圆弧边缘C到地面的竖直高度为H并保持不变，
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4
圆弧的半径R可调，m1到达最低点A时绳突然断开，R为
H
2
时，小球m1落地点离A点水平距离最远，最远距离为2H
2-
2
10
．
点评：本题关键是单个物体机械能不守恒，但两个物体系统机械能守恒；同时要明确通过绳子、轻杆连接的物体，沿着绳子、杆子方向的分速度一定相等．
练习册系列答案
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如图所示，在光滑的水平面上停放一上表面水平的平板车C，C质量为3m，在车上左端放有质量为2m木块B，车左端靠于固定在竖直平面内半径为R的
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（1）木块AB碰撞后瞬间D的速度大小；
（2）AB碰撞过程中损失的机械能；
（3）弹簧压缩过程中具有的最大弹性势能．
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（1）木块A、B碰撞后的瞬间两木块共同运动速度的大小．
（2）木块A、B在车上滑行的整个过程中，木块和车组成的系统损失的机械能．
（3）弹簧在压缩过程中所具有的最大弹性势能．
如图所示，BC是半径为R的
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圆弧形的光滑且绝缘的轨道，位于竖直平面内，其下端与水平绝缘轨道平滑连接，整个轨道处在水平向左的匀强电场中，电场强度为E．今有一质量为m、带正电q的小滑块（体积很小可视为质点），从C点由静止释放，滑到水平轨道上的A点时速度减为零．若已知滑块与水平轨道间的动摩擦因数为μ，求：
（1）滑块通过B点时的速度大小Vb？
（2）水平轨道上A、B两点之间的距离S？
（3）从B点运动到A点所用的时间t？
如图所示，BC是半径为R的
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圆弧形的光滑且绝缘的轨道，位于竖直平面内，其下端与水平绝缘轨道平滑连接，整个轨道处在水平向左的匀强电场中，电场强度为E．今有一质量为m、带正电q的小滑块（体积很小可视为质点），从C点由静止释放，滑到水平轨道上的A点时速度减为零．若已知滑块与水平轨道间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g．忽略因摩擦而造成的电荷量的损失．求：?
（1）滑块通过B点时的速度大小；
（2）水平轨道上A、B两点之间的距离．
如图所示，BC是半径为R的
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圆弧形光滑绝缘轨道，轨道位于竖直平面内，其下端与水平绝缘轨道平滑连接，整个轨道处在水平向左的匀强电场中，电场强度为E．现有一质量为m的带电小滑块（体积很小可视为质点），在BC轨道的D点释放后可以静止不动．已知OD与竖直方向的夹角为α=37°，随后把它从C点由静止释放，滑到水平轨道上的A点时速度减为零．若已知滑块与水平轨道间的动摩擦因数为μ=0.25，且sin37°=0.6  cos37°=0.8  tan37°=0.75．取重力加速度为g求：
（1）滑块的带电量q1和带电种类；
（2）水平轨道上A、B两点之间的距离L；
（3）滑块从C点下滑过程中对轨道的最大压力．

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