题目内容
如图所示装置中，区域Ⅰ和Ⅲ中分别有竖直向上和水平向右的匀强电场，电场强度分别为E和
；Ⅱ区域内有垂直向外的水平匀强磁场，磁感应强度为B．一质量为m、带电量为q的带负电粒子（不计重力）从左边界O点正上方的M点以速度v0水平射入电场，经水平分界线OP上的A点与OP成60°角射入Ⅱ区域的磁场，并垂直竖直边界CD进入Ⅲ区域的匀强电场中．求：
（1）粒子在Ⅱ区域匀强磁场中运动的轨道半径
（2）O、M间的距离
（3）粒子从M点出发到第二次通过CD边界所经历的时间．
| E |
| 2 |
（1）粒子在Ⅱ区域匀强磁场中运动的轨道半径
（2）O、M间的距离
（3）粒子从M点出发到第二次通过CD边界所经历的时间．
（1）粒子在匀强电场中做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动，设粒子过A点时速度为v，
由类平抛运动的规律知 v=
粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得
Bqv=m
所以 R=
（2）设粒子在电场中运动时间为t1，加速度为a．
则有qE=ma
v0tan60°=at1
即t1=
O、M两点间的距离为 L=
a
=
（3）设粒子在Ⅱ区域磁场中运动时间为t2．
则由几何关系知轨道的圆心角∠AO1D=60°，则
t2=
=
设粒子在Ⅲ区域电场中运行时间为t3，则牛顿第二定律得
a′=
=
则 t3=2
=
故粒子从M点出发到第二次通过CD边界所用时间为
t=t1+t2+t3=
+
+
=
+
答：
（1）粒子在Ⅱ区域匀强磁场中运动的轨道半径是
．
（2）O、M间的距离是
．
（3）粒子从M点出发到第二次通过CD边界所经历的时间是
+
．
由类平抛运动的规律知 v=
| ||
| cos60° |
粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得
Bqv=m
| v2 |
| R |
所以 R=
| 2mv0 |
| qB |
（2）设粒子在电场中运动时间为t1，加速度为a．
则有qE=ma
v0tan60°=at1
即t1=
| ||
| qE |
O、M两点间的距离为 L=
| 1 |
| 2 |
| t | 21 |
3m
| ||
| 2qE |
（3）设粒子在Ⅱ区域磁场中运动时间为t2．
则由几何关系知轨道的圆心角∠AO1D=60°，则
t2=
| T1 |
| 6 |
| πm |
| 3qB |
设粒子在Ⅲ区域电场中运行时间为t3，则牛顿第二定律得
a′=
q
| ||
| m |
| qE |
| 2m |
则 t3=2
| 2v0 |
| a′ |
| 8mv0 |
| qE |
故粒子从M点出发到第二次通过CD边界所用时间为
t=t1+t2+t3=
| ||
| qE |
| πm |
| 3qB |
| 8mv0 |
| qE |
(8+
| ||
| qE |
| πm |
| 3qB |
答：
（1）粒子在Ⅱ区域匀强磁场中运动的轨道半径是
| 2mv0 |
| qB |
（2）O、M间的距离是
3m
| ||
| 2qE |
（3）粒子从M点出发到第二次通过CD边界所经历的时间是
(8+
| ||
| qE |
| πm |
| 3qB |
练习册系列答案
相关题目
（2012?河北模拟）如图所示装置中，区域Ⅰ和Ⅲ中分别有竖直向上和水平向右的匀强电场，电场强度分别为E和
；Ⅱ区域内有垂直向外的水平匀强磁场，磁感应强度为B。一质量为m、带电量为q的带负电粒子（不计重力）从左边界O点正上方的M点以速度v0水平射入电场，经水平分界线OP上的A点与OP成60°角射入Ⅱ区域的磁场，并垂直竖直边界CD进入Ⅲ区域的匀强电场中。求：
；Ⅱ区域内有垂直向外的水平匀强磁场，磁感应强度为B。一质量为m、带电量为q的带负电粒子（不计重力）从左边界O点正上方的M点以速度v0水平射入电场，经水平分界线OP上的A点与OP成60°角射入Ⅱ区域的磁场，并垂直竖直边界CD进入Ⅲ区域的匀强电场中。求：
；Ⅱ区域内有垂直向外的水平匀强磁场，磁感应强度为B。一质量为m、带电量为q的带负电粒子（不计重力）从左边界O点正上方的M点以速度v0水平射入电场，经水平分界线OP上的A点与OP成60°角射入Ⅱ区域的磁场，并垂直竖直边界CD进入Ⅲ区域的匀强电场中。求：
；Ⅱ区域内有垂直向外的水平匀强磁场，磁感应强度为B。一质量为m、带电量为q的带负电粒子（不计重力）从左边界O点正上方的M点以速度v0水平射入电场，经水平分界线OP上的A点与OP成60°角射入Ⅱ区域的磁场，并垂直竖直边界CD进入Ⅲ区域的匀强电场中。求：