Question

如图所示，光滑轨道的AB段为水平面，BC段为竖直面内的半圆弧，圆弧的半径R=2.5m，有一小球沿此轨道从水平面以一定速度冲上圆弧，刚好通过最高点C后，沿水平方向抛出，落到地面上的D点，g=10m/s²．求：
（1）小球运动到C点时的速度v_c的大小；
（2）D点到B点的水平距离X_DB．

Answer 1

分析：（1）由题意，小球刚好通过最高点C，由重力提供向心力，由牛顿第二定律列式求解小球到达C点的速度；
（2）小球离开C点后作平抛运动，根据平抛运动的特点求出小球落地点到D点的距离．

解答：解：（1）小球刚好通过最高点C，由重力提供向心力，由牛顿第二定律得：
  mg=m

v 2 C

R

得 v_C=

gR

=

2.5×10

m/s=5m/s
（2）小球离开C点后作平抛运动，
  竖直方向有：2R=

1

2

gt2，t=

4R g

所以x_DB=v_ct=

gR

?

4R g

=2R=5m
答：（1）小球运动到C点时的速度v_c的大小为5m/s；（2）D点到B点的水平距离X_DB为5m．

点评：本题关键是明确小球的运动情况，然后运用平抛运动的分位移公式和向心力公式列式求解．