Question

如图所示，光滑轨道的DP段为水平轨道，PQ段为半径是R的竖直半圆轨道，半圆轨道的下端与水平的轨道的右端相切于P点．一轻质弹簧两端分别固定质量为2m的小球A和质量为m的小球B，质量为m小球C靠在B球的右侧．现用外力作用在A和C上，弹簧被压缩（弹簧仍在弹性限度内）．这时三个小球均静止于距离P端足够远的水平轨道上．若撤去外力，C球恰好可运动到轨道的最高点Q．已知重力加速度为g．求：
（1）B、C分离时刻B的速度是多少？
（2）撤去外力前的瞬间，弹簧的弹性势能E是多少？

Answer 1

分析：释放弹簧后，在弹簧恢复原长的过程中系统动量守恒、机械能守恒，B、C分离后，在C到达最高点的过程中只有重力做功，由机械能守恒定律或动能定理可以求出C到达Q点的速度，C恰好到达Q点，C在Q点做圆周运动的向心力由重力提供，由牛顿第二定律可以分析答题．

解答：解：对A、B、C及弹簧组成的系统，当弹簧第一次恢复原长时，
设B、C共同速度大小为v₀，A的速度大小为v_A，
由动量守恒定律有：2mv_A=（m+m）v₀ …①
即v_A= v₀，
对系统，由能量守恒定律得：E=

1

2

?2mv_A²+

1

2

（m+m） v₀²…②
此后B、C分离，设C恰好运动至最高点Q的速度为v，
此过程C球机械能守恒，由机械能守恒定律得：mg?2R=

1

2

mv₀²-

1

2

mv²…③
在最高点Q，由牛顿第二定律有：mg=

mv2

R

…④
联立方程①～④求得：v_B=

5gR

，E=10mgR；
答：（1）B、C分离时刻B的速度是为

5gR

．
（2）撤去外力前的瞬间，弹簧的弹性势能为10mgR．

点评：分析清楚运动过程，应用牛顿第二定律、动量守恒定律、能量守恒定律即可正确解题．