题目内容
【题目】如图所示,在直角坐标系xOy平面内有两个同心圆,圆心在坐标原点O,小圆内部(I区)和两圆之间的环形区域(Ⅱ区)存在方向均垂直xOy平面向里的匀强磁场(图中未画出),I、Ⅱ区域磁场磁感应强度大小分别为B、2B。a、b两带正电粒子从O点同时分别沿y轴正向、负向运动,已知粒子a质量为m、电量为q、速度大小为v,粒子b质量为2m、电量为2q、速度大小为v/2,粒子b恰好不穿出1区域,粒子a不穿出大圆区域,不计粒子重力,不计粒子间相互作用力。求:
(1)小圆半径R1；
(2)大圆半径最小值
(3)a、b两粒子从O点出发到在x轴相遇所经过的最短时间t(不考虑a、b在其它位置相遇)。
【答案】(1)
(2)
(3)
【解析】
解：(1)粒子b在Ⅰ区域做匀速圆周运动，设其半径为
根据洛伦磁力提供向心力有：
由粒子b恰好不穿出Ⅰ区域：
解得：
(2)设a在Ⅰ区域做匀速圆周运动的半径为
，
根据洛伦磁力提供向心力有：
解得： 
设a在Ⅱ区域做匀速圆周运动的半径为
，
根据洛伦磁力提供向心力有：
解得： 
设大圆半径为
，由几何关系得：
所以，大圆半径最小值为： 
(3)粒子a在Ⅰ区域的周期为
，Ⅱ区域的周期为
粒子a从O点出发回到O点所经过的最短时间为：
解得：
粒子b在Ⅰ区域的周期为：
讨论：①如果a、b两粒子在O点相遇，粒子a经过时间：
n=1，2，3…
粒子b经过时间：
k=1，2，3…
时，解得：
当
，
时，有最短时间：
②设粒子b轨迹与小圆相切于P点，如果a粒子在射出小圆时与b粒子在P点相遇
则有：
n=1，2，3…
粒子b经过时间： 
k=1，2，3…
时，解得：
ab不能相遇
③如果a粒子在射入小圆时与b粒子在P点相遇
则有：
n=1，2，3…
粒子b经过时间： k=1，2，3…
时，解得：
ab不能相遇
a、b两粒子从O点出发到在x轴相遇所经过的最短时间为
