题目内容

如图（a）所示，电子从加速电场的O点发出（初速不计），经电压为U1的加速电场加速后沿中心线进入两平行金属板M、N间的匀强电场中，通过电场后打到荧光屏上的P点处，设M、N板间的电压为U2，两极板间距离与板长相等，均为L1，板的右端到荧光屏的距离为L2，已知U1=200V，U2=300V，L1=6cm，L2=21cm，电子的比荷e/m=1.8×1011C/kg．求：
（1）电子离开偏转电场时的偏角θ的正切函数值tanθ（若可以求出具体角度也行）；
（2）电子打到荧光屏上的位置P偏离荧光屏中心O′的距离Y；
（3）若撤去M、N间的电压U2，而在两平行板间直径为L1的圆形区域内加一方向垂直纸面向里的匀强磁场（如图b所示，圆心恰好在平行板的正中间），要使电子通过磁场后仍打在荧光屏上的P点处，则电子在磁场中的轨道半径为多大？磁感应强度B的大小为多大？
分析：（1）直线加速阶段，运用动能定理列式求解；类似平抛运动阶段，根据速度偏转角度正切值公式列式求解；
（2）根据列式平抛运动的分位移公式求解偏移量y，然后运用“速度的反向延长线通过
1
2
x”的结论并结合几何关系列式求解；
（3）画出运动轨迹后，结合几何关系求解出半径；然后根据洛伦兹力提供向心力列式求解磁感应强度．
解答：解：（1）对加速阶段应用动能定理，有：
eU1=
1
2
m
v
2
0

解得：v0=
2eU1
m

偏转阶段类平抛轨迹如图a所示，可以得到：
tanθ=
vY
v0
=
eU2
mL1
×
L1
v0
v0
=
eU2L1
mL1
v
2
0
=
U2
2U1
=
300
2×200
=
3
4

所以θ=37°
（2）经过偏转电场时的偏转距离y=
1
2
eU2
mL1
(
L1
v0
)2=
U2L1
4U1
=
300×6
4×200
cm=2.25cm
从偏转电场出来后作直线运动：由
Y
y
=
L1
2
+L2
L1
2

得Y=
L1+2L2
L1
y=
6+2×21
6
×2.25cm=18cm
[或直接求Y=（L2+
L1
2
）tanθ=（21+3）×
3
4
cm=18cm]
（3）如图乙所示，电子轨迹从磁场出来的切线延长线交于磁场区的圆心，因为也打在P点，所以θ=37°
由图可知电子轨道半径R满足：
Rsinθ=
L1
2
+
L1
2
cosθ
解之得：
R=
L1(1+cosθ)
2sinθ
=
6×(1+0.8)
2×0.6
cm=9cm
又R=
mv0
eB

得B=
mv0
eR
=
2mU1
e
R
=
2×200
1.8×1011
0.09
=
100
27
2
×10-4=5.24×10-4T
答：（1）电子离开偏转电场时的偏角θ的正切函数值tanθ为
3
4
；
（2）电子打到荧光屏上的位置P偏离荧光屏中心O′的距离Y为18cm；
（3）电子在磁场中的轨道半径为9cm，磁感应强度B的大小为5.24×10-4T．
点评：本题要明确粒子的运动规律，然后分阶段运用动能定理、类平抛运动规律、牛顿第二定律列式求解，关键是画出运动轨迹，较难．
练习册系列答案
相关题目
（2010?长春一模）如图（a）所示，AB是某电场中的一条电场线，若有一电子以某一初速度且仅在电场力的作用下，沿AB由点A运动到点B，所经位置的电势随距A点的距离变化的规律如图（b）所示．以下说法正确的是（　　）
精英家教网如图（a）所示：AB是某电场中的一条电场线，若在A点放置一初速度为零的电子，电子仅在电场力的作用下，沿AB由A运动到B过程中的速度图象如图（b）所示，则下列关于A、B两点电势φ和电场强度E的判断中正确的是（　　）
A、φA＞φB，EA＞EBB、φA＞φB，EA＜EBC、φA＜φB，EA＞EBD、φA＜φB，EA＜EB
如图（a）所示，电子从加速电场的O点发出（初速不计），经电压为U1的加速电场加速后沿中心线进入两平行金属板M、N间的匀强电场中，通过电场后打到荧光屏上的P点处，设M、N板间的电压为U2，两极板间距离与板长相等，均为L1，板的右端到荧光屏的距离为L2，已知U1=200V，U2=300V，L1=6cm，L2=21cm，电子的比荷e/m=1.8×1011C/kg．求：
（1）电子离开偏转电场时的偏角θ的正切函数值tanθ（若可以求出具体角度也行）；
（2）电子打到荧光屏上的位置P偏离荧光屏中心O′的距离Y；
（3）若撤去M、N间的电压U2，而在两平行板间直径为L1的圆形区域内加一方向垂直纸面向里的匀强磁场（如图b所示，圆心恰好在平行板的正中间），要使电子通过磁场后仍打在荧光屏上的P点处，则电子在磁场中的轨道半径为多大？磁感应强度B的大小为多大？
精英家教网
如图（a）所示，电子从加速电场的O点发出（初速不计），经电压为U1的加速电场加速后沿中心线进入两平行金属板M、N间的匀强电场中，通过电场后打到荧光屏上的P点处，设M、N板间的电压为U2，两极板间距离与板长相等，均为L1，板的右端到荧光屏的距离为L2，已知U1=200V，U2=300V，L1=6cm，L2=21cm，电子的比荷e/m=1.8×1011C/kg．求：
（1）电子离开偏转电场时的偏角θ的正切函数值tanθ（若可以求出具体角度也行）；
（2）电子打到荧光屏上的位置P偏离荧光屏中心O′的距离Y；
（3）若撤去M、N间的电压U2，而在两平行板间直径为L1的圆形区域内加一方向垂直纸面向里的匀强磁场（如图b所示，圆心恰好在平行板的正中间），要使电子通过磁场后仍打在荧光屏上的P点处，则电子在磁场中的轨道半径为多大？磁感应强度B的大小为多大？

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网