题目内容
13．汽车甲在倾角为θ的斜坡上运行，司机突然发现在斜坡底端水平路面上距斜坡底端B点100m处停放着一辆汽车乙，汽车甲立即关闭油门，通过速度计记录下汽车甲的速度随时间变化规律如表，设汽车在斜坡和水平路面上受到的阻力均为汽车对地面压力的k倍，已知重力加速度g=10m/s2，求：（1）斜面的倾角（可用三角函数表示）；
（2）汽车甲在关闭油门后3.5s末的速度；
（3）通过计算说明汽车甲会不会与汽车乙相撞，若不相撞，求汽车甲停止点距汽车乙的距离，若相撞，汽车乙在汽车甲关闭油门后3s末以多大加速度启动才能避免与汽车甲相撞？
| 时刻 | 0 | 0.5 | 1.0 | 1.5 | … | 4.5 | 5.0 | 5.5 | 6.0 | … |
| 速度（m/s） | 20 | 21.8 | 23.6 | 25.4 | … | 26.3 | 24.8 | 23.3 | 21.6 | … |
分析 （1）由表格中的数据判断出加速阶段的加速度和减速阶段的加速度，然后由牛顿第二定律求出k的大小以及斜面的倾角；
（2）求出甲的运动分成加速阶段与减速阶段两段，加速阶段的末速度等于减速阶段的初速度，结合速度的关系与速度时间公式即可求出；
（3）根据匀减速 运动的情况，分析甲在水平方向的位移，然后与B的位置比较即可．
解答 解：（1）半个记录了关闭油门后汽车的速度变化，速开始时的加速度：
${a}_{1}=\frac{△{v}_{1}}{△{t}_{1}}=\frac{23.6-20}{1.0}=3.6m/{s}^{2}$
汽车在水平面上的加速度：${a}_{2}=\frac{△{v}_{2}}{△{t}_{2}}=\frac{21.6-24.8}{6.0-5.0}=-3.2m/{s}^{2}$
由牛顿第二定律得：ma2=-kmg
所以：$k=\frac{{a}_{2}}{g}=\frac{3.2}{10}=0.32$
在斜面上：mgsinθ-kmgcosθ=ma1
sin2θ+cos2θ=1
联立得：cosθ=0.790
所以：θ=arccos0.790
（2）设经过时间t汽车到达斜面的底端，则：20+a1t+a2（6.0-t）=21.6
代入数据得：t=3.0s
汽车到达坡底的速度为：vm=20+3.6×3.0=30.8m/s
需要再经过：t′=3.5-3.0=0.5s
速度大小：v3.5=vm+a2t′=20+3.6×3.0=29.2m/s
（3）甲车在水平面上的最大位移：${x}_{m}=\frac{0-{v}_{m}^{2}}{2{a}_{2}}=\frac{30．{8}^{2}}{2×3.2}=148.225$m
由于在汽车甲关闭油门后3s末恰好到达斜面的底端，甲开始减速，而乙开始加速，设经过时间t0恰好不相碰，则：
${v}_{m}{t}_{0}+\frac{1}{2}{a}_{2}{t}_{0}^{2}-\frac{1}{2}{a}_{0}{t}_{0}^{2}=100$；vm+a2t0=a0t0
联立得：${a}_{0}=1.54m/{s}^{2}$
答：（1）斜面的倾角是arccos0.790；
（2）汽车甲在关闭油门后3.5s末的速度是29.2m/s；
（3）通过计算方向汽车甲会与汽车乙相撞；若相撞，汽车乙在汽车甲关闭油门后3s末以1.54m/s2的加速度启动才能避免与汽车甲相撞．
点评 该题考查匀变速直线运动的位移公式与速度公式的应用，同时涉及追击问题，解决本题的关键知道两车恰好不相撞的临界情况，结合速度公式和位移公式灵活求解，难度中等．
如图所示，一质点沿半径为r=20cm的圆周自A点出发，逆时针运动2s，运动$\frac{3}{4}$圆周到达B点，则质点在这段时间内的位移为28.3cm，方向是由A指向B，路程为94.2cm．
一矩形线圈，绕垂直于匀强磁场并位于线圈平面内的固定轴转动，线圈中的感应电动势e随时间t的变化如图所示．下面说法中正确的是（ ）| A． | t1时刻通过线圈的电流最大 | |
| B． | t1时刻通过线圈的磁通量最小 | |
| C． | t2时刻穿过线圈的磁通量变化率最大 | |
| D． | 每当电动势e变换方向时，通过线圈的磁通量最小 |
| A． | 减小负载电阻R的阻值 | B． | 增加原线圈的匝数 | ||
| C． | 加粗原线圈的导线 | D． | 减少副线圈的匝数 |
跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从O点水平飞出，经3.0s落到斜坡上的A点．已知O点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角θ=37°，运动员的质量m=50kg．不计空气阻力．（取sin 37°=0.60，cos 37°=0.80）求：
两个在同一直线上沿同一方向做直线运动的物体A和B，它们的v-t图象如图所示，已知在3s末两物体相遇，则下列说法正确的是（ ）| A． | B的出发点在A的出发点前1m处 | B． | A的出发点在B的出发点前1m处 | ||
| C． | t=1.5s时，两物体的速度相同 | D． | 速度相同时两物体相距0.5m |
一个物体沿着直线运动，其v-t图象如图所示．
如图所示，质量为M的重锤在h高处由静止开始下落，砸到质量为m的木楔上没有弹起，二者一起向下运动．设地层给它们的平均阻力为F=16mg，M=5m，则木楔可进入的深度L是多少？