Question

8．跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从O点水平飞出，经3.0s落到斜坡上的A点．已知O点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角θ=37°，运动员的质量m=50kg．不计空气阻力．（取sin 37°=0.60，cos 37°=0.80）求：
①A点与O点的距离L；
②运动员离开O点时的速度大小；
③若加速轨道可认为是半径为5m的圆周的一部分，O点为最低点，则运动员在O点对轨道的压力为多少？方向如何？

Answer 1

分析 ①根据运动的时间求出下降的高度，结合平行四边形定则求出A与O点的距离．
②根据水平位移和时间求出运动员离开O点的速度大小．
③根据牛顿第二定律求出支持力的大小，从而得出运动员对O点的压力．

解答 解：①A点与O点的距离L=$\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{sin37°}=\frac{\frac{1}{2}×10×9}{0.6}m=75m$．
②运动员离开O点的速度${v}_{0}=\frac{Lcos37°}{t}=\frac{75×0.8}{3}m/s=20m/s$．
③根据牛顿第二定律得，$N-mg=m\frac{{{v}_{0}}^{2}}{R}$，
解得N=500+50×$\frac{400}{5}$N=4500N，
根据牛顿第三定律知，运动员在O点对轨道的压力为4500N，方向竖直向下．
答：①A点与O点的距离L为75m；
②运动员离开O点时的速度大小为20m/s；
③运动员在O点对轨道的压力为4500N，方向竖直向下．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式灵活求解，基础题．