Question

19．如图，在x＞0的空间中，存在沿x轴方向的匀 强电场，电场强度E=10N/C；在x＜0的空间中，存在垂直xy平面方向的匀强磁场，磁感应强度B=0.5T．一带负电的粒子（比荷$\frac{q}{m}$=160C/kg），在x=0.06m处的D点以υ_o=8m/s的初速度沿y轴正方向开始运动，不计带电粒子的重力．
求：
（1）带电粒子开始运动后第一次通过y轴时距O点的距离．
（2）带电粒子进入磁场后经多长时间返回电场．
（3）带电粒子在xy平面内做周期性运动的周期（保留两位有效数字）．

Answer 1

分析 （1）带电粒子在电场中做类平抛运动，由牛顿第二定律及运动的合成与分解可求得粒子第一次能过Y轴交点到O点的距离；
（2）粒子进入磁场后做匀速圆周运动，由几何关系可以确定粒子运动的圆心和半径；由转过的角度可以求出粒子在磁场中转动的时间；
（3）粒子再回到初始状态所用的时间为一个周期，故周期包括两次电场中的运动和一次磁场中的运动，求得总时间即为一个周期．

解答 解：（1）对于粒子在电场中的运动：a=$\frac{qE}{m}$，d=$\frac{1}{2}$at²
第-次通过y轴的交点到O点的距离为y_l=v₀t
将数据代入解得    y₁=0.069（m）
（2）x方向的速度v_x=$\frac{qE}{m}$t=8$\sqrt{3}$m/s
设进入磁场时速度与y轴的方向为θ，
tanθ=$\frac{{v}_{x}}{{v}_{0}}$=$\frac{8\sqrt{3}}{8}$=$\sqrt{3}$，解得：θ=60°，
所以在磁场中作圆周运动所对应的圆心角为α=2θ=120°
带电粒子在磁场中做匀速圆周运动周期为 T=$\frac{2πm}{qB}$   
带电粒子在磁场中运动的时间t₂=$\frac{120°}{360°}$T=$\frac{1}{3}$T=0.026s；
（3）从开始至第一次到达y轴的时间t₁=$\sqrt{\frac{2md}{qE}}$=$\frac{\sqrt{3}}{200}$s
从磁场再次回到电场中的过程（未进入第二周期）是第一次离开电场时的逆运动
根据对称性，t₃=t₁  因此粒子的运动周期为T=t₁+t₂+t₃=$\frac{\sqrt{3}}{200}$+$\frac{π}{120}$+$\frac{\sqrt{3}}{200}$≈0.043s
答：（1）带电粒子开始运动后第一次通过y轴时距O点的距离为0.069m；
（2）带电粒子进入磁场后经0.026s时间返回电场；
（3）粒子运动的周期为0.043s．

点评 带电粒子在电磁场中的运动，要清楚其运动过程及运动性质；在电场中一般考查类平抛运动；而在磁场中带电粒子一般考查圆周运动．