Question

16．如图所示，斜面倾角为θ=30°，一弹簧下端与固定挡板连接，上端与一个质量为2kg的物体相连，物体在斜面上静止不动．弹簧原长为10cm，现在的长度为8cm．（g=10m/s²）
（1）若斜面光滑，试求弹簧的劲度系数k
（2）若斜面粗糙，改变物体的位置，使该弹簧长度为6cm时，物体仍处于静止，试求物体受到的摩擦力大小和方向．

Answer 1

分析 （1）物体在斜面上静止不动，对物体受力分析求出弹力，再由胡克定律F=kx求解，注意x是形变量．
（2）物体仍静止于斜面上，对物体进行受力分析，根据平衡条件求解．

解答 解：（1）斜面光滑，对物体受力分析如图
由胡克定律得 F=k（x₀-x₁） ①
   F=mgsinθ              ②
解①②得 k=500N/m
（2）斜面粗糙，弹簧长度x₂=6cm时，F′=k（x₀-x₂）③
由于F'＞mgsinθ，则摩擦力方向沿斜面向下　　
对物体受力分析如图，
f+mgsinθ=F′④
解③④得f=10N
答：（1）弹簧的劲度系数为：500N/cm
（2）物体受到的摩擦力的大小为10N和方向沿斜面向下．

点评 本题关键在于能找出物体移动后弹簧的弹力的变化，从而再利用受力分析得出共点力平衡的表达式，进行列式计算．