Question

13．如图所示，磁感强度为B的匀强磁场，垂直穿过平面直角坐标系的第I象限．一质量为m，带电量为q的粒子以速度v₀从O点沿着与y轴夹角为30°方向进入磁场，运动到A点时的速度方向平行于x轴．求：
（1）作出粒子运动的轨迹图，判断带电粒子的电性；
（2）A点与x轴的距离；
（3）粒子由O点运动到A点经历时间．

Answer 1

分析 （1）根据题意作出粒子运动轨迹，应用左手定则判断粒子电性；
（2）粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律求出粒子轨道半径，然后求出A到x轴的距离；
（3）根据圆心角与周期的关系求出运动的时间．

解答 解：（1）据题意作出粒子运动的轨迹如图所示：
由左手定则及曲线运动的条件判断出此电荷带负电；
（2）粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，
由牛顿第二定律得：qv₀B=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{r}$，解得：r=$\frac{m{v}_{0}}{qB}$，
A与x轴的距离为d，由图可得：r-rcos60°=d，
所以d=$\frac{1}{2}$r=$\frac{m{v}_{0}}{2qB}$；
（3）子由O运动到A时速度方向改变了θ=60°角，所以粒子做圆周运动的圆心角为60°，
所以运动的时间t=$\frac{θ}{360°}$T=$\frac{60°}{360°}$×$\frac{2πm}{qB}$=$\frac{πm}{3qB}$； 
答：（1）粒子运动的轨迹如图所示，带电粒子的带负电；
（2）A点与x轴的距离为$\frac{m{v}_{0}}{2qB}$；
（3）粒子由O点运动到A点经历时间为$\frac{πm}{3qB}$．

点评 本题是带电粒子在磁场场中运动的问题，带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，要求同学们能画出粒子运动的轨迹，会根据圆心角与周期的关系求出运动的时间，难度不大，属于基础题．