题目内容

8．“嫦娥一号”的成功发射，为实现中华民族几千年的本月梦想迈出了重要的一步，如图所示，“嫦娥一号”先进入绕月飞行的椭圆轨道，然后在椭圆轨道近月点A变轨进入绕月飞行圆轨道；已知“嫦娥一号”绕月飞行的椭圆轨道远月点B距月球表面高度为H；又已知“嫦娥一号”绕月圆轨道飞行时，距月球表面的高度为h，飞行周期为T，月球的半径为R，万有引力常量为G；再然后，假设宇航长在飞船上，操控飞船在月球表面附近竖直平面内俯冲，在最低点附近作半径为r的圆周运动，宇航员质量是m，飞船经过最低点时的速度是v，求：
（1）月球的质量M是多大？
（2）“嫦娥一号”经绕月飞行的椭圆轨道远月点B时的加速度多大？“嫦娥一号”经绕月飞行的椭圆轨道近月点A时欲变轨进入如图圆轨道，应该向前还是向后喷气？
（3）操控飞船在月球表面附近竖直平面内俯冲经过最低点，座位对宇航员的作用力F是多大？

分析 （1）嫦娥一号卫星绕月球做圆周运动，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律与万有引力公式求出月球的质量．
（2）应用万有引力公式与牛顿第二定律分析答题．
（3）应用万有引力公式与牛顿第二定律求出座椅对宇航员的作用力．

解答 解：（1）万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：
G$\frac{Mm}{（R+h）^{2}}$=m$（\frac{2π}{T}）^{2}$（R+h），解得，月球质量：M=$\frac{4{π}^{2}（R+h）^{3}}{G{T}^{2}}$；
（2）由牛顿第二定律得：G$\frac{Mm}{（R+H）^{2}}$=ma，解得：a=$\frac{4{π}^{2}（R+h）^{3}}{（R+H）^{2}{T}^{2}}$，
“嫦娥一号”经绕月飞行的椭圆轨道近月点A时欲变轨进入圆轨道，
轨道半径变小，飞船要做近心运动，飞船需要加速，飞船应向后喷气；
（3）对宇航员，由牛顿第二定律得：F-G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，
解得，作用力：F=$\frac{{4π}^{2}m（R+h）^{3}}{{R}^{2}{T}^{2}}$+$\frac{m{v}^{2}}{r}$；
答：（1）月球的质量M是$\frac{4{π}^{2}（R+h）^{3}}{G{T}^{2}}$；
（2）“嫦娥一号”经绕月飞行的椭圆轨道远月点B时的加速度为$\frac{4{π}^{2}（R+h）^{3}}{（R+H）^{2}{T}^{2}}$，飞船应该向后喷气；
（3）操控飞船在月球表面附近竖直平面内俯冲经过最低点，座位对宇航员的作用力F是：$\frac{{4π}^{2}m（R+h）^{3}}{{R}^{2}{T}^{2}}$+$\frac{m{v}^{2}}{r}$．

点评 本题考查了万有引力定律的应用，知道万有引力提供向心力是正确解题的关键，应用万有引力公式、牛顿第二定律可以解题，本题是常规题．

练习册系列答案
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18．如图所示，一个大人和一个小孩用不同种雪橇在倾角为θ的倾斜雪地上滑雪，大人和小孩（大人和雪橇的质量较大）之间用一根轻杆（杆与斜面平行）相连，发现他们恰好匀速下滑，若大人、小孩同时松开轻杆，则可能的情况是（　　）
A．大人加速下滑，小孩减速下滑，两者加速度大小相同
B．大人加速下滑，小孩减速下滑，两者加速度大小不同
C．大人减速下滑，小孩加速下滑，两者加速度大小不同
D．两人都减速下滑，但加速度不同
19．图甲所示的平行板电容器板间距离为d，两板所加电压随时间变化图线如图乙所示，t=0时刻，质量为m、带电量为q的粒子以平行于极板的速度V0射入电容器，t1=3T时刻恰好从下极板边缘射出电容器，带电粒子的重力不计，求：
（1）平行板电容器板长L
（2）粒子射出电容器时偏转的角度φ
（3）粒子射出电容器时竖直偏转的位移y．
16．滑板极限运动场地如图所示，滑道AB水平，长s=5m，BC倾斜，CD为竖直平面内半径R=1.0m的光滑贺弧轨道，圆心O与C的连线与竖直方向的夹角α=53°，D的切线方向竖直，一个质量m=60kg（包括滑板）运动员从A点由静止出发，经B点飞出，恰好从C点的切线方向进入圆形滑道，再从D点竖直向上运动到达最高点E．已知E点相对圆弧滑道最低点的高度H=2.2m，已知重力加速度g=10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6．（空气阻力不计）
（1）运动员到达C点时的速度大小为多少？
（2）若滑板与AB水平滑道间的动摩擦因数μ=0.1，其他接触面光滑，则要完成以上运动，运动员在AB面上需做功多少？
3．下述物体机械能守恒的是（　　）
A．沿着粗糙的斜面匀加速下滑的物体
B．杂技演员用细绳牵着的在竖直平面内做圆周运动的“小流星”（不计空气阻力）
C．悬挂在竖直弹簧下正在振动的小球
D．绕地球沿着椭圆轨道运动的人造地球卫星
13．如图所示，一物块以速度v1从曲面上A点处下滑，运动到B点处速度大小仍为v1，若物块以速度v2（v2＞v1）仍从A点下滑，则运动到B点时速度的大小将（　　）
A．稍大于v2B．稍小于v2C．等于v2D．稍小于v1
20．图为一小球做平抛运动的闪光照片的一部分．图中背景方格的边长均为5厘米，如果取重力加速度g=10m/s2，那么：
①照片的闪光频率为10Hz．
②小球做平抛运动的初速度的大小为1.5 m/s．
17．物体做自由落体运动．若将下落时间分为相等的两段，两段时间末，物体的动能分别为Ek1和Ek2，机械能分别为E1和E2，则（　　）
A．Ek2：Ek1=4：1B．Ek2：Ek1=3：1C．E2：E1=2：1D．E2：E1=1：1
12．某质点作直线运动的V-t图象如图所示，则有关该点所做的运动中，判断正确的是（　　）
A．在AB段，质点静止
B．在BD段，质点做匀减速直线运动
C．在0ABCDE整个过程中，质点做匀变速直线运动
D．在0A和CD段，质点都做匀加速直线运动

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