Question

18．一台交流发电机的输出电压为250V，输出功率为100kW，向远处输电所用输出线的总电阻为8Ω，要使输电线上的功率损失不超过输送功率的5%，用户正好得到220V的电压．求：
（1）画出全过程的线路示意图，并求出输电线上的电流；
（2）供电处的升压变压器的原副线圈的匝数比；
（3）用户处的降压变压器的原副线圈的匝数比．

Answer 1

分析 根据输电线上损失的功率，结合P_损=I²R求出输电线上的电流；根据P=UI得出升压变压器的输出电压，结合电压比等于匝数之比求出升压变压器的原副线圈匝数比；
根据输电线上损失的电压得出降压变压器的输入电压，结合电压比等于匝数比求出降压变压器的原副线圈匝数之比

解答 解：（1）原理如图：
根据P_损=5%P=I²R得，I=$\sqrt{\frac{0.05P}{R}}$=$\sqrt{\frac{0.05{×10}^{5}}{8}}A$=25A．
（2）升压变压器的输出电压U₂=$\frac{P}{I}$=$\frac{{10}^{5}}{25}V=4000V$
则升压变压器原副线圈的匝数比 $\frac{{n}_{1}}{{n}_{2}}=\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}=\frac{250}{4000}=\frac{1}{16}$
（3）输电线上的电压损失△U=IR=25×8V=200V，
则降压变压器的输入电压U₃=U₂-△U=4000-200V=3800V
降压变压器原副线圈的匝数比 $\frac{{n}_{3}}{{n}_{4}}=\frac{{U}_{3}}{{U}_{4}}=\frac{3800}{220}$=$\frac{190}{11}$
答：（1）输电线上的电流为25A；
（2）升压变压器的原副线圈匝数比为1：16；
（3）降压变压器原副线圈的匝数比为190：11

点评 解决本题的关键知道：1、原副线圈的电压比、电流比与匝数比的关系；2、升压变压器的输出电压、电压损失、降压变压器的输入电压的关系．