Question

12．如图所示，面积S=0.5m²，匝数n=100匝，内阻r=2.0Ω的矩形线圈放在磁感应强度为B=0.02T的匀强磁场中，使它绕垂直于磁场的OO′轴以角速度ω=100π rad/s匀速转动，线圈通过电刷与一个阻值R=20Ω的电阻连接，V为交流电压表．求：
（1）电阻R上的发热功率；
（2）线圈从图示位置转过90°的过程中，电阻R中通过的电荷量．

Answer 1

分析 （1）线圈中产生的感应电动势的最大值表达式为E_m=NBSω．电流表测量电流的有效值．根据有效值与最大值的关系求出电动势的有效值，根据功率公式可求得R消耗的功率；
（2）根据电量表达式，与感应电动势结合，得出q=I•△t=n$\frac{△∅}{R+r}$公式，从而可求得．

解答 解：（1）感应电动势最大值E_m=nBSω=100×0.02×0.5×100π=100πV；
有效值：E=$\frac{100π}{\sqrt{2}}$V
R的发热功功率P=（$\frac{E}{R+r}$）²R=（$\frac{100π}{20+2}$）²×20=4132W；
（2）由图示位置转过90°的过程中，通过R上的电量
Q=$\overline{I}$t=$\frac{n△Φ}{R+r}$=$\frac{100×0.02×0.5}{22}$=0.05C；
答：（1）电阻R上所消耗的电功率是4132W；
（2）由图示位置转过90°的过程中，通过R的电量是0.05C

点评 此题首先要能够求出闭合线圈在匀强磁场中匀速转动时产生的感应电动势的表达式，产生电动式的线圈相当于电源，从而传化为电路的问题，在解题过程中一定要注意，电压表和电流表的示数为有效值．