Question

如图所示，长L=12m、质量M=1.0kg的木板静置在水平地面上，其右端有一个固定立柱，木板与地面间的动摩擦因数μ=0.1．质量m=1.0kg的小猫静止站在木板左端．某时小猫开始向右加速奔跑，经过一段时间到达木板右端并立即抓住立柱．g取10m/s²．设小猫的运动为匀加速运动，若加速度a=4.0m/s²．试求：
（1）小猫从开始奔跑至到达木板右端所经历的时间；
（2）从小猫开始运动到最终木板静止，这一过程中木板的总位移．

Answer 1

【答案】分析：（1）分别以猫与木板为研究对象，由牛顿第二定律求出加速度，然后由运动学公式求出猫的运动时间．
（2）应用牛顿第二定律、运动学公式，动量守恒定律与动能定理可以分析答题．
解答：解：（1）猫相对木板奔跑时，设木板与猫之间的作用力大小为F，根据牛顿运动定律，
对猫有：F=ma₁=4.0N
对木板有：F-μ（M+m）g=Ma₂
所以
当猫跑到木板的右端时，有
所以
（2）当猫奔跑至木板的右端时，猫的速度v₁=a₁t=8.0m/s，方向向右，
木板的速度v₂=a₂t=4.0m/s，方向向左，
木板向左运动的位移，方向向左，
猫在抓住立柱的过程中，由于猫与木板相互作用的时间极短，
所以猫和木板组成的系统动量守恒，则有mv₁-Mv₂=（M+m）v_共，
所以，方向向右，
设在随后木板与猫整体向右滑行距离为s'，
由动能定理得：，
解得：
所以木板运动的总位移：s_总=s-s'=2.0m，方向向左．
答：（1）小猫从开始奔跑至到达木板右端所经历的时间为2s；
（2）从小猫开始运动到最终木板静止，这一过程中木板的总位移为2m．
点评：本题是涉及两体的多过程问题，分析清楚运动过程，应用牛顿第二定律、运动学公式，动量守恒定律及动能定理是正确解题的关键．