Question

17．如图所示，半圆形凹槽的圆心为O点．在与O点等高的边缘A、B两点处分别以速度v₁、v₂水平同时相向抛出两个小球，两小球恰好落在弧面上的P点．已知∠AOP=60°，不计空气阻力．则以下说法中正确的是（　　）

• A． v₁：v₂=1：2
• B． 若只增大v₁，两小球可在空中相遇
• C． 若要使两小球落在P点右侧的弧面上同一点，则应同时增大v₁、v₂
• D． 若改变v₁、v₂的大小，只要两小球落在弧面上的同一点，则v₁：和v₂的大小之和就不变

Answer 1

分析 平抛运动在水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，根据几何关系求出水平位移之比，抓住运动的时间相等，求出初速度之比．

解答 解：A、根据几何关系知，A的水平位移${x}_{A}=R-\frac{1}{2}R=\frac{1}{2}R$，B的水平位移${x}_{B}=R+\frac{1}{2}R=\frac{3}{2}R$，则落在P点的水平位移之比为1：3，运动时间相等，则初速度之比为1；3，故A错误．
B、若只增大v₁，而v₂不变，则两球运动轨迹如图所示，由图可知，两球可在空中相遇，
C、若要使两小球落在P点右侧的弧面上同一点，则A球水平方向位移增大，B球水平位移减小，而两球运动时间相等，所以应使v₁增大，v₂减小，故C错误．
D、要两小球落在弧面上的同一点，则水平位移之和为2R，则（v₁+v₂）t=2R，落点不同，竖直方向位移就不同，t也不同，所以v₁+v₂也不是一个定值，故D错误．
故选：B．

点评 本题考查平抛运动的性质，物体在空中的运动时间取决于竖直高度，水平位移取决于初速度及竖直高度．