题目内容

如图所示,半径R=0.9m的四分之一圆形光滑轨道竖直放置,圆弧最低点B与长为L=1m的水平面相切于B点,BC离地面高h=0.45m,C点与一倾角为θ=30°的光滑斜面连接,质量为m=1.0kg的小滑块从圆弧顶点D由静止释放,已知滑块与水平面间的动摩擦因数?=0.1,取g=10m/s2.试求:
(1)小滑块刚到达圆弧的B点时对圆弧的压力?
(2)小滑块到达C点时的速度?
(3)通过计算说明小滑块离开C点后是直接落到地面上还是直接落到斜面上?
(1)设小滑块运动到B点的速度为VB,由机械能守恒定律有:
mgR=
1
2
mv2B

设轨道对滑块的支持力为N,由牛顿第二定律列方程得:
N-mg=
mv2B
R

联立二式得,N=30N
由牛顿第三定律得,小滑块刚到达圆弧的B点时对圆弧的压力为N′=30N
(2)设小滑块运动到C点的速度为VC,由动能定理有:
mgR-?mgL=
1
2
mVC2
解得小滑块在C点的速度:VC=4.0m/s
(3)小滑块平抛到地面的水平距离:S=VCt=VC
2h
g
=1.2m
斜面底宽d=hcotθ=0.78m
因为S>d,所以小滑块离开C点后直接落到地面上.
答:(1)小滑块刚到达圆弧的B点时对圆弧的压力为30N
(2)小滑块到达C点时的速度为4.0m/s
(3)通过计算可知小滑块离开C点后是直接落到地面上
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