Question

2．如图所示，水平放置的金属细圆环半径为a，竖直放置的金属细圆柱（其半径比a小得多，可忽略不计）的墙面与金属圆环的上表面在同一平面内，圆柱的细轴通过圆环的中点O，一质量为m，电阻为R的均匀导体细棒被圆环和细圆柱墙面支撑，棒的一端有一小孔套在细轴上O上，另一端A可绕轴线沿圆环作圆周运动，棒与圆环的摩擦系数为μ．圆环处于磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场中，金属细圆柱与圆环用导线ed连接．沿垂直于棒的方向的水平外力作用于棒的A端能使棒以角速度ω逆时针（俯视）匀速转动，不计棒与轴及与细圆柱端面的摩擦，也不计细圆柱、圆环及导线的电阻和感应电流产生的磁场．试求：
（1）导体棒的A，O两端，哪端相当于电源的“正极”；
（2）流过导体棒感应电流的大小；
（3）水平外力的功率．

Answer 1

分析 （1）根据右手定则知电流与O指向A，电源内部电流由负极到正极；
（2）导体棒旋转产生的电动势E=$\frac{1}{2}B$ωL²，根据欧姆定律知电流；
（3）根据能量守恒定律知水平外力做功等于电路中的电功率和克服摩擦力做功的功率．

解答 解：（1）根据右手定则知电流与O指向A，电源内部电流由负极到正极，故A端相当于电源正极；
（2）导体棒旋转产生的电动势为：E=$\frac{1}{2}B$ωL²
根据欧姆定律知电流为：I=$\frac{E}{R}$=$\frac{B{L}^{2}ω}{2R}$
（3）根据能量守恒定律知水平外力做功等于电路中的电功率和克服摩擦力做功的功率，即：
P=IE$+\frac{1}{2}μmgωL$=$\frac{{B}^{2}{L}^{4}{ω}^{2}}{4R}$$+\frac{1}{2}$μmgωL
答：（1）A相当于电源的“正极”；
（2）流过导体棒感应电流的大小为$\frac{B{L}^{2}ω}{2R}$；
（3）水平外力的功率为$\frac{{B}^{2}{L}^{4}{ω}^{2}}{4R}$$+\frac{1}{2}$μmgωL．

点评 此题考查电磁感应的知识，结合欧姆定律、动能定理求解，在第（3）问注意摩擦力f=$\frac{1}{2}$μmg，因为棒对环的压力为$\frac{1}{2}$mg．