Question

17．如图，小球以初速度v₀竖直向下进入半径为R的光滑钢管轨道，则：
①若小球刚好能到达C，求v₀
②若小球能从C飞出又掉回管内，求v₀
③若v₀已知，钢管的AB段粗糙而BC段光滑，小球刚好能达到C点，求小球克服摩擦力所做功．

Answer 1

分析 ①要使小球通过最高点，只需到达C点速度为零即可，对AC过程由动能定理可求得初速度；
②由平抛运动规律可求得C点的速度，再对AC过程由动能定理可求得初速度；
③对全程由动能定理可求得小球克服摩擦力所做的功．

解答 解：①钢管轨道可视为杆模型；故小球刚好能到达C点，则小球在C点的速度为零；
则对AC过程由动能定理可得：
-mgR=-$\frac{1}{2}$mv₀²
解得：v₀=$\sqrt{2gR}$；
②小球从C点做平抛运动，由平抛运动规律可得：
R=$\frac{1}{2}$gt²；
R=vt
解得：v=$\sqrt{\frac{gR}{2}}$
对全过程由动能定理可知：
-mgR=$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}$mv₀²
解得：v₀=2$\sqrt{gR}$
③对全过程由动能定理可得：
-mgR-W_f=0-$\frac{1}{2}$mv₀²
解得：W_f=$\frac{1}{2}$mv₀²-mgR；
答：①若小球刚好能到达C，v₀为$\sqrt{2gR}$
②若小球能从C飞出又掉回管内，求v₀为$\sqrt{\frac{gR}{2}}$
③若v₀已知，钢管的AB段粗糙而BC段光滑，小球刚好能达到C点，小球克服摩擦力所做功$\frac{1}{2}$mv₀²-mgR；．

点评 本题考查动能定理的应用，要注意正确分析物理过程，明确外力做功情况，再由动能定理列式求解即可．