Question

18．如图所示，一个人用一根长为R=1米，能承受最大拉力为F=110N的绳子，系着一个质量为m=1Kg的小球，在竖直平面内作圆周运动，已知圆心O离地面高h=6米．运动中小球在圆周的最低点时绳子刚好被拉断，绳子的质量和空气阻力均忽略不计，g=10m/s²．求：
（1）绳子被拉断的瞬间，小球的速度v的大小？
（2）绳断后，小球落地点与圆周的最低点间的水平距离s多大？

Answer 1

分析 在最低点，根据牛顿第二定律，结合最大拉力求出小球的速度．
根据高度求出平抛运动的时间，结合初速度和时间求出小球落地点和圆周运动最低点的水平距离．

解答 解：（1）在最低点，根据牛顿第二定律得，F-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，
代入数据解得v=10m/s．
（2）根据$h-R=\frac{1}{2}g{t}^{2}$得，t=$\sqrt{\frac{2（h-R）}{g}}=\sqrt{\frac{2×（6-1）}{10}}s=1s$，
则水平距离s=vt=10×1m=10m．
答：（1）绳子被拉断的瞬间，小球的速度v的大小为10m/s．
（2）绳断后，小球落地点与圆周的最低点间的水平距离s为10m．

点评 本题考查了圆周运动和平抛运动的综合，知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律以及圆周运动向心力的来源是解决本题的关键．