Question

5．佛山三中周一都会举行升旗仪式，2015届考入湖南大学的万伟杰同学就是三中的一位优秀升旗手，已知国歌从响起到结束的时间是48s，旗杆高度是19m，红旗从离地面1m处开始升起．升旗手从国歌响起时开始升旗，若升旗时红旗先向上做匀加速运动，时间持续为4s，然后做匀速运动，最后红旗做匀减速运动，减速时加速度大小是加速时加速度大小的2倍，国歌结束时红旗恰好停在旗杆顶端．
试求：（1）升旗时红旗的位移S和匀速运动的时间t₃．
（2）红旗匀速运动的速度大小v．
（3）使红旗向上做匀加速运动时加速度的大小a．

Answer 1

分析 （1）根据红旗的首末位置求出位移的大小，根据速度时间公式，结合加速度的关系求出匀减速运动的时间，从而求出匀速运动的时间．
（2）根据匀变速直线运动平均速度推论，抓住总位移等于18m求出匀速运动的速度大小．
（3）根据速度时间公式求出匀加速运动的加速度大小．

解答 解：（1）升旗时红旗的位移x=19-1m=18m．
t₁=$\frac{v}{{a}_{1}}=4s$，
则${t}_{2}=\frac{v}{{a}_{2}}=\frac{v}{2{a}_{1}}=2s$，
则匀速运动的时间t₃=t-t₁-t₂=48-4-2s=42s．
（2）根据$\frac{v}{2}{t}_{1}+\frac{v}{2}{t}_{2}+v{t}_{3}=18m$得，
代入数据解得v=0.4m/s．
（3）匀加速运动的加速度大小${a}_{1}=\frac{v}{{t}_{1}}=\frac{0.4}{4}m/{s}^{2}=0.1m/{s}^{2}$．
答：（1）升旗时红旗的位移为18m，匀速运动的时间为42s．
（2）红旗匀速运动的速度大小为0.4m/s．
（3）使红旗向上做匀加速运动时加速度的大小为0.1m/s²．

点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的运动学公式和推论，并能灵活运用，有时运用推论求解会使问题更加简捷．