题目内容
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如图所示，质量为M=4.0kg的长木板A静置在光滑水平面上，木板左端固定一根劲度系敦k=5.0×102N/m的水平轻质弹簧B，木板右端用一根不可伸长的水平细绳连在墙上，细绳所能承受的最大拉力为T=50N，木板上表面距离地面的高度为h=0.20m，现让质量为m=1.0kg的小球C以初速度为v0在木板上表面无摩擦地对准弹簧向左运动，已知弹簧弹性势能的表达式为EP=$\frac{1}{2}$kx2（其中，k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量），取重力加速度g=10m/s2．求：（1）小球初速度v0满足什么条件时细绳能被拉断；
（2）当小球的初速度v0=3.0m/s时，弹簧弹性势能的最大值．
分析 （1）假设绳子不断，当滑块速度减为零时，弹性势能最大，弹力最大，绳子的张力最大，等于弹簧的弹力，然后根据机械能守恒定律和胡克定律列式求解．
（2）根据系统的机械能守恒求出绳被拉断瞬间小物体的速度．当弹簧被压缩至最短时弹性势能有最大值，此时小物体和滑块有相同的速度，从绳被拉断后到弹簧压缩至最短时，对小物体、滑块和弹簧组成的系统根据动量守恒定律和机械能守恒定律结合求解．
解答 解：（1）设弹簧压缩量为时绳被拉断：kx=T
从初始状态到压缩绳被拉断的过程中，有：$\frac{1}{2}$kx2＜$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
故细绳被拉断的条件为：v0＞$\frac{T}{\sqrt{km}}$=$\frac{50}{\sqrt{5×1{0}^{2}×1}}$=$\sqrt{5}$m/s
（2）设绳被拉断瞬间，小球的速度为v1，由机械能守恒有：
$\frac{1}{2}$kx2+$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
解得：v1=2m/s
当弹簧被压缩至最短时，弹性势能有最大值为Epm，小球和木板有相同的速度为v2，从绳被拉断后到弹簧压缩至最短时，小球、木板和弹簧系统的动量守恒，机械能守恒，取向左为正方向，由动量守恒定律和机械能守恒定律得：
mv1=（M+m）v2；
Epm+$\frac{1}{2}$（M+m）v22=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
解得：Epm=4.1J
答：（1）小球初速度v0满足v0＞$\sqrt{5}$m/s条件时细绳能被拉断；
（2）当小球的初速度v0=3.0m/s时，弹簧弹性势能的最大值是4.1J．
点评 本题关键要分析清楚小球和木板的运动规律，能结合机械能守恒定律和动量守恒定律多次列式后联立分析．
阅读快车系列答案
如图所示，分别位于P、Q两点的两小球初始位置离水平地面的高度差为1.6m，现同时由静止开始释放两球，测得两球向后落地的时间差为0.2s，取g=10m/s2，空气阻力不计，P点离水平地面的高度h为（ ）| A． | 0.8m | B． | 1.25m | C． | 2.45m | D． | 3.2m |
| A． | 作用力与反作用力可以是一对平衡力 | |
| B． | 作用力在一定条件下可以大于反作用力 | |
| C． | 作用力与反作用力一定大小相等 | |
| D． | 作用力是弹力，反作用力可以是摩擦力 |
| A． | 爱因斯坦建立了狭义相对论 | |
| B． | 卡文迪许总结出万有引力定律 | |
| C． | 开普勒用实验方法测出了引力常量G | |
| D． | 牛顿创造了把实验和逻辑推理结合起来的科学研究方法 |
摩托车比赛是一项精彩刺激的体育比赛，在一次摩托车比赛中有如图所示的一段赛道，水平高台离地面的高度H=5.0m，高台右端有一壕沟，壕沟两侧的高度差为h=0.8m，水平距离为8m，摩托车运动过程中的阻力可忽略不计，g取10m/s2，试求| A． | 做的功一样 | B． | 每条橡皮筋产生的弹性势能相同 | ||
| C． | 产生的动能相同 | D． | 产生的重力势能相同 |
如图所示，质量为m的木块受到水平向右的拉力F的作用，在质量为M的长木板上水平向右运动，长木板处于静止状态．已知木块与长木板间的动摩擦因数为μ，则（重力加速度为g）（ ）| A． | 木块受到木板的摩擦力的大小一定为F | |
| B． | 长木板受到地面的摩擦力大小为μmg | |
| C． | 若将拉力F增大，长木板所受地面的摩擦力不变 | |
| D． | 若将拉力F增大，长木板有可能从地面上开始运动 |
两个带电粒子分别在电场中的M、N处，其受力方向如图所示．则N处的粒子带正电荷（填“正”或“负”）；M、N两处的场强大小EM＞EN（填“＞”、“＜”或“=”）．| A． | 安培、秒、牛顿 | B． | 千克、米、摩尔 | C． | 克、千米、坎德拉 | D． | 牛顿、克、开尔文 |