题目内容
（2009?崇明县模拟）如图，光滑且足够长的平行金属导轨MN、PQ固定在同一水平面上，两导轨间距L=0.2m，电阻R=0.4Ω，导轨上停放着一质量m=0.1kg、电阻r=0.1Ω的金属杆CD，导轨电阻不计，整个装置处于磁感应强度B=0.5T的匀强磁场中，磁场方向竖直向下．现用一在导轨平面内，且垂直于金属杆CD的外力F，沿水平方向拉杆，使之由静止开始做加速度为a=5m/s2的匀加速直线运动，试：
（1）推导出电压表的示数随时间变化的关系式，并在图中画出电压表的示数U随时间t变化的图象．
（2）推导外力F随时间t的变化变化关系．
（3）推导外力F的功率随时间t如何变化，并求出第2s末时外力F的瞬时功率P．
（1）推导出电压表的示数随时间变化的关系式，并在图中画出电压表的示数U随时间t变化的图象．
（2）推导外力F随时间t的变化变化关系．
（3）推导外力F的功率随时间t如何变化，并求出第2s末时外力F的瞬时功率P．
分析：（1）根据E=BLv、I=
、U=IR及v=at得到电阻R两端的电压U与速度v的关系式，由图象得到U与t成正比，u=kt，求出k，即可得到U的表达式．
（2）安培力f=BIL=
，根据牛顿第二定律求解外力的表达式．
（3）由加速度求出2s末金属杆的速度，由F=BIL求出安培力，根据牛顿第二定律求解外力的大小，由P=Fv求出外力的功率．
| E |
| R+r |
（2）安培力f=BIL=
| B2L2v |
| R+r |
（3）由加速度求出2s末金属杆的速度，由F=BIL求出安培力，根据牛顿第二定律求解外力的大小，由P=Fv求出外力的功率．
解答：解：
（1）t时刻金属杆CD的速度 v=at
电压表示数为U=IR=
v
则得 U=
at
由图得：U=kt，联立则得k=0.4 V/s
所以U=0.4 t（V）．如图
（2）杆所受的安培力 f=BIL=
，根据牛顿第二定律得
F-f=ma
代入得 F=
+ma=
at+ma=k′t+ma，
解得，k′=0.1 N/s，
故外力F随时间t的变化关系式 F=0.1 t+0.5（N）
（3）外力F的瞬时功率P=Fv
P=（k′t+ma）at=0.5 t2+2.5 t（W）
可见F的瞬时功率与时间成二次函数关系，
第2s末得到：P=7 W
答：
（1）电压表的示数随时间变化的关系式为U=0.4 t（V）．在图中画出电压表的示数U随时间t变化的图象如图．
（2）外力F随时间t的变化变化关系为F=0.1 t+0.5（N）．
（3）外力F的功率随时间t的关系为P=0.5 t2+2.5 t（W），第2s末时外力F的瞬时功率P是7W．
（1）t时刻金属杆CD的速度 v=at电压表示数为U=IR=
| BLR |
| R+r |
则得 U=
| BLR |
| R+r |
由图得：U=kt，联立则得k=0.4 V/s
所以U=0.4 t（V）．如图
（2）杆所受的安培力 f=BIL=
| B2L2v |
| R+r |
F-f=ma
代入得 F=
| B2L2v |
| R+r |
| B2L2 |
| R+r |
解得，k′=0.1 N/s，
故外力F随时间t的变化关系式 F=0.1 t+0.5（N）
（3）外力F的瞬时功率P=Fv
P=（k′t+ma）at=0.5 t2+2.5 t（W）
可见F的瞬时功率与时间成二次函数关系，
第2s末得到：P=7 W
答：
（1）电压表的示数随时间变化的关系式为U=0.4 t（V）．在图中画出电压表的示数U随时间t变化的图象如图．
（2）外力F随时间t的变化变化关系为F=0.1 t+0.5（N）．
（3）外力F的功率随时间t的关系为P=0.5 t2+2.5 t（W），第2s末时外力F的瞬时功率P是7W．
点评：本题关键根据物理规律得到三个表达式，考查运用数学知识处理物理问题的能力，其中安培力的推导和计算是关键．
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