题目内容

(2009?崇明县一模)如图所示,B是质量为2m、半径为R的光滑半球形碗,放在光滑的水平桌面上.A是质量为m的细长直杆,光滑套管D被固定在竖直方向,A可以自由上下运动,物块C的质量为m,紧靠半球形碗放置.初始时,A杆被握住,使其下端正好与碗的半球面的上边缘接触(如图).然后从静止开始释放A,A、B、C便开始运动.求:
(1)长直杆的下端运动到碗的最低点时,长直杆竖直方向的速度和B、C水平方向的速度;
(2)运动的过程中,长直杆的下端能上升到的最高点距离半球形碗底部的高度.
分析:(1)长直杆的下端运动到碗内的最低点时vB=vC,由机械能守恒即可求解;
(2)长直杆的下端上升到的最高点时竖直方向速度为零,根据机械能守恒定律即可求解;
解答:解:(1)长直杆的下端运动到碗的最低点时,长直杆在竖直方向的速度为0
由机械能守恒定律mgR=
1
2
×3mv2

vB=vC=
2Rg
3

(2)长直杆的下端上升到所能达到的最高点时,长直杆在竖直方向的速度为0
1
2
×2mv2=mgh

h=
2R
3

答:(1)长直杆的下端运动到碗的最低点时,长直杆竖直方向的速度为0,B、C水平方向的速度是vB=vC=
2Rg
3

(2)运动的过程中,长直杆的下端能上升到的最高点距离半球形碗底部的高度是
2R
3
点评:题主要考查了机械能守恒定律的直接应用,要知道长直杆的下端第一次运动到碗内的最低点时,A的水平方向速度为零,长直杆的下端上升到的最高点时直杆竖直方向速度为零,难度适中.
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