题目内容

如图所示，光滑水平面上有一质量M=4.0 kg的平板车，车的上表面是一段长L=1.0 m的粗糙水平轨道，水平轨道左侧连一半径R=0.25 m的1/4光滑圆弧轨道，圆弧轨道与水平轨道在O′点相切.车右端固定一个尺寸可以忽略、处于锁定状态的压缩弹簧，一质量m=1.0 kg的小物块紧靠弹簧放置，小物块与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.5.整个装置处于静止状态.现将弹簧解除锁定，小物块被弹出，恰能到达圆弧轨道的最高点A.取g=10 m/s2.求：

(1)解除锁定前弹簧的弹性势能；

(2)小物块第二次经过O′点时的速度大小；

(3)小物块与车最终相对静止时距O′点的距离.

解：(1)平板车和小物块组成的系统水平方向动量守恒，故小物块到达圆弧最高点A时，二者的共同速度

v共=0.  ① 

设弹簧解除锁定前的弹性势能为Ep，上述过程中系统能量守恒，则有Ep=mgR+μmgL  ② 

代入数据解得Ep=7.5 J  ③ 

(2)设小物块第二次经过O′时的速度大小为vm，此时平板车的速度大小为vM，研究小物块在圆弧面上下滑过程，由系统动量守恒和机械能守恒有

0=mvm-MvM  ④ 

mgR=m+M  ⑤ 

由④⑤式代入数据解得vm=2.0 m／s  ⑥ 

(3)最终平板车和小物块相对静止时，二者的共同速度为0.设小物块相对平板车滑动的总路程为S，对系统由能量守恒有Ep=μmgS  ⑦ 

代入数据解得S=1.5 m  ⑧ 

则距O′点的距离x=S-L=0.5 m  ⑨ 

 


练习册系列答案
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如图所示，光滑水平面AB与竖直面内的半圆形导轨在B点相接，导轨半径为R．一个质量为m的物体将弹簧压缩至A点后由静止释放，在弹力作用下物体获得某一向右速度后脱离弹簧，脱离弹簧后当它经过B点进入导轨瞬间对导轨的压力为其重力的7倍，之后向上运动完成半个圆周运动恰好到达C点．试求：
（1）弹簧开始时的弹性势能；
（2）物体从B点运动至C点克服阻力做的功；
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（2013?如东县模拟）如图所示，光滑水平面AB与竖直面内粗糙的半圆形导轨在B点衔接，BC为导轨的直径，与水平面垂直，导轨半径为R，一个质量为m的小球将弹簧压缩至A处．小球从A处由静止释放被弹开后，以速度v经过B点进入半圆形轨道，之后向上运动恰能沿轨道运动到C点，求：
（1）释放小球前弹簧的弹性势能；
（2）小球到达C点时的速度和落到水平面时离B点的距离；
（3）小球在由B到C过程中克服阻力做的功．
如图所示，光滑水平面内，一根细绳一端固定，另一端系一小球，现让小球在水平面内做匀速圆周运动，则（　　）

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