题目内容

（2013?如东县模拟）如图所示，光滑水平面AB与竖直面内粗糙的半圆形导轨在B点衔接，BC为导轨的直径，与水平面垂直，导轨半径为R，一个质量为m的小球将弹簧压缩至A处．小球从A处由静止释放被弹开后，以速度v经过B点进入半圆形轨道，之后向上运动恰能沿轨道运动到C点，求：
（1）释放小球前弹簧的弹性势能；
（2）小球到达C点时的速度和落到水平面时离B点的距离；
（3）小球在由B到C过程中克服阻力做的功．
分析：（1）小球从A至B过程，由弹簧和小球构成的系统机械能守恒，可求得释放小球前弹簧的弹性势能．
（2）小球到达C点时，由重力提供向心力，列式求出C点的速度．小球离开C点后做平抛运动，根据平抛运动的规律求解落地点到B点的距离．
（3）对于小球从B到C的过程，运用动能定理求解克服阻力做功．
解答：解：（1）小球从A至B，由弹簧和小球构成的系统机械能守恒得释放小球前弹簧的弹性势能为：
    EP=
1
2
mν2
（2）由题意，小球在C点，由重力提供向心力，则有：mg=m
ν
2
C
R

解得：νC=
gR

小球离开C点后做平抛运动，则：
   2R=
1
2
gt2
解得：t=
4R
g

落到水平面时离B点的距离为：x=vCt=vc  
4R
g

联立得：x=2R
（3）小球从B至C由动能定理有：
-mg?2R-W克=
1
2
m
v
2
C
-
1
2
mv2
则 W克=
1
2
mv2-
5
2
mgR
答：（1）释放小球前弹簧的弹性势能为
1
2
mv2；
（2）小球到达C点时的速度和落到水平面时离B点的距离为2R；
（3）小球在由B到C过程中克服阻力做的功为
1
2
mv2-
5
2
mgR．
点评：本题的解题关键是根据牛顿第二定律求出物体经过C点的速度，再结合动能定理、平抛运动的知识求解．
练习册系列答案
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