Question

我国科学家在对放射性元素的研究中，进行了如下实验：如图所示，以MN为界，左、右两边分别是磁感应强度为2B和B的匀强磁场，且磁场区域足够大．在距离界线为l处平行于MN固定一个光滑的瓷管PQ，开始时一个放射性元素的原子核处在管口P处，某时刻该原子核沿平行于界线的方向放出一个质量为m、带电量为-e的电子，发现电子在分界线处以方向与界线成60°角的速度进入右边磁场（如图所示），反冲核在管内匀速直线运动，当到达管另一端Q点时，刚好又俘获了这个电子而静止．求：
（1）电子在两磁场中运动的轨道半径大小（仅用l表示）和电子的速度大小；
（2）反冲核的质量．

Answer 1

分析：本题（1）的关键是画出电子在左方磁场中的轨迹图，然后根据几何知识求出半径

r

1

，再根据电子在磁场中轨道半径公式即可求解；题（2）的关键是画出电子在两个磁场中运动的轨迹图，求出电子运动的总时间，根据几何知识求出PQ管的长度，从而求出反冲核的速度，最后再根据动量守恒定律即可求出反冲核的质量．

解答：解：（1）电子在离开管口后的轨迹如图所示：
设轨迹半径为

r

1

，由几何知识可得：

r

1

-L=

r

1

?sin30°，解得

r

1

=2L
再根据Bvq=

mv 2

r

，可得

r

1

=

mv

q?2B

，解得v=

4Bq

m

=

4Be

m

又经过边界MN后的半径为

r

2

=

mv

qB

，

r

2

=2

r

1

=4L．

（2）如图所示：电子所用的时间为t=

2× 60 360 T

1

+

360-120 360 T

2

其中

T

1

=

2πm

e?2B

，

T

2

=

2πm

eB

代入上式解得t=

5πm

3eB

，
设PQ管长为s，由图可知：s=2×

(r

2

sin60°

-r

1

sin60°)=2

3

L
所以反冲核的速度为v′=

s

t

将以上数据代入可得v′=

6 3 eBL

5πm

根据动量守恒定律0=mv-M

v

′

解得反冲核的质量为M=

mv

v ′

=

10 3 πm

9L

答：（1）电子在两磁场2B和B中运动的轨道半径大小分别为2L和4L，电子的速度大小为v=

4Be

m

．
    （2）反冲核的质量为质量

10 3 πm

9L

．

点评：遇到带电粒子在有界磁场中的运动问题，关键是根据题意画出轨迹图，然后结合几何知识找出圆心并求出半径和圆心角，再结合粒子在磁场中的运动规律即可求解．