题目内容
（2011?广安二模）我国科学家在对放射性元素的研究中，进行了如下实验：如图所示，以MN为界，左、右两边分别是电场强度为E的匀强电场和磁感应强度为B的匀强磁场，且两场区域足够大．在距离界线为S处平行于MN固定一内壁光滑的瓷管PQ，开始时一个放射性元素的原子核处在管口P处，某时刻该原子核平行于界线的方向放出一质量为m、带电量-e的电子，发现电子在分界线处速度方向与界线成60°角进入右边磁场，反冲核在管内做匀速直线运动，当到达管另一端Q点时，刚好俘获了这个电子而静止．求：（1）瓷管PQ的长度1；（2）反冲核的质量M．
分析：电子在电场内做类平抛运动由平抛知识可求相关量，进入磁场后做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，出磁场后做斜抛运动回到瓷管下端．
解答：解：由题意可画得如图所示电子运动轨迹．
（1）设电子在进入磁场时速度为v，该速度分解为垂直MN方向vy和沿MN方向vx．
设电子在电场中运动时间为t1，在垂直MN方向上，有：
vy2=2aS ①
vy=at1 ②
a=
③
①③式得vy=
②③④式得t1=
由此得 vx=vycot60°=
⑥
v=
=
⑦
沿MN轴的位移 x=vxt1=
⑧
设电子在磁场中运动时的半径为R，根据洛仑兹力做其圆周运动的向心力，
evB=m
⑨
解得：R=
=
⑩
电子在磁场中运动时的周期 T=
（11）
由图可知电子在磁场中运动的圆心角为240°
故电子在磁场中运动的时间t2=
T=
（12）
由图的对称性原理还可知：x+
=Rsin60° （13 ）
联立可得瓷管PQ的长度 l=
-
S （14 ）
（2）电子运行的总时间：t=2t1+t2=2
+
（15 ）
反冲核的速度V=
=
（16 ）
核反应时动量守恒，有：mvx-MV=0 （17）
解得反冲核的质量M=
=
+
（18）
（1）设电子在进入磁场时速度为v，该速度分解为垂直MN方向vy和沿MN方向vx．
设电子在电场中运动时间为t1，在垂直MN方向上，有：
vy2=2aS ①
vy=at1 ②
a=
| eE |
| m |
①③式得vy=
|
②③④式得t1=
|
由此得 vx=vycot60°=
| ||
| 3 |
|
v=
| vy |
| cos60° |
2
| ||
| 3 |
|
沿MN轴的位移 x=vxt1=
2
| ||
| 3 |
设电子在磁场中运动时的半径为R，根据洛仑兹力做其圆周运动的向心力，
evB=m
| v2 |
| R |
解得：R=
| mv |
| eB |
2
| ||
| 3B |
|
电子在磁场中运动时的周期 T=
| 2πm |
| eB |
由图可知电子在磁场中运动的圆心角为240°
故电子在磁场中运动的时间t2=
| 2 |
| 3 |
| 4πm |
| 3eB |
由图的对称性原理还可知：x+
| 1 |
| 2 |
联立可得瓷管PQ的长度 l=
| 2 |
| B |
|
4
| ||
| 3 |
（2）电子运行的总时间：t=2t1+t2=2
|
| 4πm |
| 3eB |
反冲核的速度V=
| l |
| t |
| 1 | ||||||
2
|
核反应时动量守恒，有：mvx-MV=0 （17）
解得反冲核的质量M=
| mvx |
| v |
4
| ||
| 3l |
| E |
4
| ||
| 9Bl |
|
点评：本题中质点在复合场运动，分析受力情况，确定质点的运动情况是解题的基础，关键是运用数学知识求解距离．
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