Question

2．如图所示，一劈形滑梯固定在水平地面上，高h₁=12m，底角分别为37°、53°，A、B两小物块质量分别为m_A=2kg、m_B=4kg，用轻绳连接，通过滑梯顶端的小滑轮跨放在左右两斜面上，轻绳伸直时，两物块离地高度h₂=4m，在滑轮处压住细绳，已知物块与斜面间的动摩擦因数均为μ=0.1，g=10m/s²，sin37°=0.6，sin53°=0.8 
（1）若在压绳处突然剪断绳，求A、B下滑过程中加速度之比
（2）若松开绳，求B滑到底端时的速度大小
（3）松开绳，当B滑到底端后，A沿斜面继续向上滑行的距离．

Answer 1

分析 （1）在压绳处突然剪断绳，对物体A、B分别受力分析，根据牛顿第二定律列式求解加速度之比；
（2）松开绳后过程，对A、B系统运用动能定理列式求解末速度即可；
（3）松开绳，当B滑到底端后，A沿斜面继续向上滑行过程，根据牛顿第二定律求解加速度，根据速度位移公式求解位移．

解答 解：（1）对A分析，根据牛顿第二定律：
F_A合=m_Agsin37°-μm_Agcos37°=m_Aa_A  
对B分析，根据牛顿第二定律：
F_B合=m_Bgsin53°-μm_Bgcos53°=m_Bv_B
由牛顿第二定律，有：
$\frac{{a}_{A}}{{a}_{B}}=\frac{gsin37°-μgcos37°}{gsin53°-μgcos53°}$ 
解得：
$\frac{{a}_{A}}{{a}_{B}}=\frac{26}{37}$
（2）由动能定理，有：
${m}_{B}g{h}_{2}-{m}_{A}g{h}_{A}-（μ{m}_{B}gcos53°+μ{m}_{A}gcos37°）•s=\frac{1}{2}（{m}_{A}+{m}_{B}）{v}^{2}$
其中：h_A=3m，s=5m
解得B滑到底端的速度：v=$\frac{4}{3}\sqrt{15}$m/s
（3）A沿斜面上行过程，根据牛顿第二定律，有：
${a}_{A}^{′}=gsin37°+μgcos37°=6.8n/{s}^{2}$
根据速度位移公式，有：
${v}_{A}^{2}=2{a}^{′}{s}_{A}$
解得上行距离：s_A≈2.0m
答：（1）若在压绳处突然剪断绳，求A、B下滑过程中加速度之比为26：37；
（2）若松开绳，B滑到底端时的速度大小为$\frac{4}{3}\sqrt{15}$m/s；
（3）松开绳，当B滑到底端后，A沿斜面继续向上滑行的距离约为2.0m．

点评 本题关键是明确物体的受力情况和运动情况，结合动能定理、牛顿第二定律和运动学公式列式求解，不难．