Question

如图所示，ABCD是表示折射率为n的透明长方体，其四周介质的折射率均为1，一单色光束以角度θ入射至AB面上的P点，AP=

AD

2

．
（1）若要此光束进入长方体后能直接射至AD面上，角θ的最小值是多少？
（2）若要此光束直接射到AD面上能在AD面上全反射，角θ应在什么范围内？

Answer 1

分析：（1）当折射光线射到D点时，角θ最小，根据折射定律，结合几何关系求出角θ的最小值．
（2）结合全反射的条件，以及折射定律和几何关系求出角θ的范围．

解答：解：（1）要使光束进入长方体后能射至AD面上，折射光线射到D点时角θ最小，此时折射角也最小，设最小折射角为α，AP=d．如图．
根据几何关系有：
   sinα=

AP

AP2+AD2

=

d

d2+(2d)2

=

5

5

根据折射定律有：n=

sinθ

sinα

解得：角θ的最小值为 θ=arcsin

5

5

（2）如图，要此光束在AD面上发生全反射，则要求射至AD面上的入射角β应满足：β≥C
 则sinβ≥sinC
又 sinC=

1

n

根据数字知识有：sinβ=cosα=

1-sin2α

=

1-( sinθ n )2

联立以上三式得：

1-( sinθ n )2

≥

1

n

解得：θ≤arcsin

n2-1

所以要此光束直接射到AD面上能在AD面上全反射，角θ的范围为：arcsin

5

5

＜θ≤arcsin

n2-1

．
答：
（1）若要使光束进入长方体后能射至AD面上，角θ的最小值为arcsin

5

5

．
（2）若要此光束在AD面上发生全反射，角θ的范围是arcsin

5

5

＜θ≤arcsin

n2-1

．

点评：本题关键掌握折射定律和全反射的条件，作出边界光线，对数学几何能力要求较高，需要加强训练．