Question

如图所示，abcd是一个正方形盒子．cd边的中点有一个小孔e．盒子中有沿ad方向的匀强电场．一个质量为m带电量为q的粒子从a处的小孔沿ab方向以初速度v₀射入盒内，并恰好从e处的小孔射出．（忽略粒子重力）求：
（1）该带电粒子从e孔射出的速度大小．
（2）该过程中电场力对该带电粒子做的功．
（3）若正方形的边长为l，试求该电场的场强．

Answer 1

分析：（1）粒子进入电场后水平方向做匀速直线运动，竖直方向做匀加速直线运动，用平均速度表示竖直位移和水平位移，求出粒子从e孔射出时竖直方向的速度，再合成求解粒子从e孔射出的速度大小．
（2）根据动能定理求出电场力做功．
（3）根据牛顿第二定律和位移公式结合求出电场强度．

解答：解：
（1）设粒子从e孔射出时竖直方向分速度为v_y．
则有：
水平方向：

l

2

=v0t①
竖直方向：l=

vyt

2

 ②
联立①②得到，v_y=4v₀
所以带电粒子从e孔射出的速度大小v=

v 2 0 + v 2 y

=

17

v0．
（2）根据动能定理得，电场力对该带电粒子做的功W=

1

2

mv2-

1

2

m

v

2 0

=8m

v

2 0

（3）根据牛顿第二定律得，加速度a=

qE

m

，y=l=

1

2

at2，t=

1

2

?

l

v0

联立得，E=

8m v 2 0

ql

答：
（1）该带电粒子从e孔射出的速度大小为

17

v0．
（2）该过程中电场力对该带电粒子做的功为8m

v

2 0

．
（3）若正方形的边长为l，求该电场的场强为

8m v 2 0

ql

．

点评：本题是类平抛运动问题，基本方法是运动的分解法，要抓住水平和竖直两个方向位移的关系是关键．