Question

4．在半导体离子注入工艺中，初速度可忽略的磷离子P⁺和P³⁺，经电压为U的电场加速后，垂直进入磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里、有一定宽度的匀强磁场区域，如图所示．已知离子P⁺在磁场中转过θ=30°后从磁场右边界射出．在电场和磁场中运动时，离子P⁺和P³⁺（　　）

• A． 在电场中的加速度之比为1：1
• B． 离开电场区域时的动能之比为1：3
• C． 在磁场中运动的半径之比为1：$\sqrt{3}$
• D． 在磁场中运动的时间之比为3：2

Answer 1

分析 要分析加速度就要先分析其受的电场力，而要分析动能就要看电场做的功；要分析半径就要用洛伦兹力充当向心力，来找出半径，有了半径其转过的角度就很容易了．

解答 解：A、两个离子的质量相同，其带电量是1：3的关系，所以由a=$\frac{qU}{md}$可知，其在电场中的加速度是1：3，故A错．
B、由电场加速后：qU=$\frac{1}{2}$mv²可知，两离子离开电场的动能之比为1：3，故B正确．
C、要想知道半径必须先知道进入磁场的速度，而速度的决定因素是加速电场，所以在离开电场时其速度表达式为：v=$\sqrt{\frac{2qU}{m}}$，可知其速度之比为1：$\sqrt{3}$．又由qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$知，r=$\frac{mv}{qB}$，所以其半径之比为$\sqrt{3}$：1，故C错误．
D、离子在磁场中运动的半径之比为$\sqrt{3}$：1，设磁场宽度为L，离子通过磁场转过的角度等于其圆心角，所以有sinθ=$\frac{L}{R}$，则可知角度的正弦值之比为1：$\sqrt{3}$，又P⁺的角度为30°，可知P³⁺角度为60°，粒子在磁场中做圆周运动的周期：T=$\frac{2πm}{qB}$，t=$\frac{θ}{2π}$T=$\frac{θm}{qB}$，$\frac{{t}_{1}}{{t}_{2}}$=$\frac{\frac{{θ}_{1}m}{{q}_{1}B}}{\frac{{θ}_{2}m}{{q}_{2}B}}$=$\frac{{θ}_{1}{q}_{2}}{{θ}_{2}{q}_{1}}$=$\frac{30°}{60°}$×$\frac{3}{1}$=$\frac{3}{2}$，故D正确；
故选：BD．

点评 磁场中的圆周运动问题重点是要找出半径，然后通过合理的作图画出粒子的运动轨迹，基本就可以解决问题了，磁场中的轨迹问题是高考特别喜欢考查的内容，而且都是出大题，应该多做训练．