Question

13．如图所示，竖直光滑杆固定不动，套在杆上的轻质弹簧下端固定，将套在杆上的滑块向下压缩弹簧至离地高度h=0.40m处，滑块与弹簧不拴接．现由静止释放滑块，通过传感器测量出滑块的速度和离地高度h，计算出滑块的动能E_K，并作出滑块的E_K-h图象，其中高度从0.80m上升到1.40m范围内图象为直线，其余部分为曲线．若以地面为重力势能的零势能面，取g=10m/s²，则结合图象可知（　　）

• A． 滑块的质量为1.00 kg
• B． 弹簧原长为0.72 m
• C． 弹簧最大弹性势能为10.00 J
• D． 滑块的重力势能与弹簧的弹性势能总和最小为3.60J

Answer 1

分析 根据E_k-h图象的斜率表示滑块所受的合外力，高度从0.2m上升到0.35m范围内图象为直线，其余部分为曲线，结合能量守恒定律求解滑块的重力势能与弹簧的弹性势能总和最小值．

解答 解：A、在0.80m上升到1.40m内，△E_k=△E_P=mg△h，图线的斜率绝对值为：k=$\frac{△{E}_{k}}{△h}$=$\frac{6-0}{1.40-0.80}$=10N=mg，则 m=1.00kg，故A正确；
B、在E_k-h图象中，根据动能定理知：图线的斜率大小表示滑块所受的合外力，由于高度从0.80m上升到1.40m范围内图象为直线，其余部分为曲线，说明滑块从0.80m上升到1.40m范围内所受作用力为恒力，则从h=0.8m开始，滑块与弹簧分离，弹簧的原长的0.8m．故B错误；
C、根据能的转化与守恒可知，当滑块上升至最大高度时，增加的重力势能即为弹簧最大弹性势能，所以E_pm=mg△h=1.00×10×（1.40-0.4）=10.00J，故C正确；
D、由图可知，当h=0.56m时的动能最大；
在滑块整个运动过程中，系统的动能、重力势能和弹性势能之间相互转化，因此动能最大时，滑块的重力势能与弹簧的弹性势能总和最小，根据能的转化和守恒可知，E_Pmin=E-E_km=E_pm+mgh-E_km=10.00+1.00×10×（0.72-0.40）-6.40=6.8J，故D错误；
故选：AC

点评 本题是能量守恒定律和图象的理解与应用问题，根据该图象的形状得出滑块从0.8m上升到1.40m范围内所受作用力为恒力，说明物体不再受到弹簧的弹力的作用是解题的关键．