题目内容
7．
如图，劲度系数为k的轻质弹簧，一端系在竖直放置的半径为R的圆环顶点P，另一端系一质量为m的小球，小球穿在圆环上做无摩擦的运动．设开始时小球置于A点，弹簧处于自然状态，当小球运动到最低点时速率为v，对圆环恰好没有压力．下列正确的是（ ）| A． | 从A到B的过程中，小球的机械能守恒 | |
| B． | 从A到B的过程中，小球的机械能减少 | |
| C． | 小球过B点时，弹簧的弹力为mg+m$\frac{{v}^{2}}{R}$ | |
| D． | 小球过B点时，弹簧的弹力为mg+m$\frac{{v}^{2}}{2R}$ |
分析 小球在下降中小球的重力势能转化为动能和弹性势能，由机械能守恒条件可知小球是否机械能守恒；
小球在最低点弹力与重力的合力充当向心力，由牛顿第二定律可得出弹力的大小．
解答 解：AB、对小球来说，由于有弹力做功，小球的机械能不再守恒，部分小球的机械能转化为了弹簧的弹性势能，而使小球的机械能减小，故A错误，B正确；
CD、小球在最低点，不受圆环的弹力，故弹簧的弹力与重力一起充当向心力，故有 F-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
故F=mg+m$\frac{{v}^{2}}{R}$，故C正确，D错误；
故选：BC．
点评 本题要注意我们研究的系统是小球而不是小球与弹簧，若说明是小球与弹簧系统则机械能守恒，而只对小球机械能是不定恒的．
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