Question

5．如图所示，绕过光滑钉子O的细绳，两端分别栓有A、B两个小球，A球的质量是B球的2倍．现将两球从距地面高度为h处由静止释放，若细绳足够长，细绳的质量、空气的阻力不计，则B球上升到距地面的最大高度为$\frac{4h}{3}$．

Answer 1

分析 对AB一起下落过程由机械能守恒定律可求得A落时瞬时，B的速度，再对B分析，由机械能守恒定律可求得上升的高度；即可求得总高度．

解答 解：设B的质量为m，A的质量为2m；
在AB一起下降过程，AB系统机械能守恒；
由机械能守恒定律可知：
mgh=$\frac{1}{2}•3m{v}^{2}$
解得：v=$\sqrt{\frac{2gh}{3}}$；
此后A球落地，B球继续上升，对B由机械能守恒定律可知：
$\frac{1}{2}$mv²=mgh′
解得：h′=$\frac{h}{3}$；
则B上升的总高度为h+$\frac{h}{3}$=$\frac{4h}{3}$；
故答案为：$\frac{4h}{3}$

点评 本题考查机械能守恒定律的应用，要注意明确A落地时A机械能有损失，故对全过程来说，机械能不守恒；只能分段由机械能守恒定律求解．