Question

如图，a、b 质量相等，b上连有一轻质弹簧，且静止在光滑的水平面上，当a以速度v向右运动（弹簧一直在弹性限度内），则（　　）

• A．当弹簧压缩量最大时，a的动能恰好为零
• B．当弹簧压缩量最大时，弹簧具有的弹性势能等于物体a与弹簧接触前的动能的一半

  1

  2

  E_k
• C．最后a离开弹簧，a被弹簧弹回向左运动，b向右运动
• D．最后a离开弹簧，a、b都以

  1

  2

  v0的速度向右运动

Answer 1

分析：物体a追上b后，弹簧压缩，弹力增加，a开始减速，b开始加速，当两者速度相同时，弹簧压缩的最短，然后a继续减速，b继续加速，直到分开；物体a与b及弹簧发生弹性碰撞，系统动量守恒，机械能总量也守恒，根据守恒定律列式分析．

解答：解：A、物体a追上b后，弹簧压缩，弹力增加，a开始减速，b开始加速，当两者速度相同时，弹簧压缩的最短，故A错误；
B、当两者速度相等时，弹簧形变量最大，根据动量守恒定律，有
mv₀=（m+m）v
解得
v=

1

2

v0
故此时两物体的动能都变成

1

4

EK，弹性势能Ep=EK-2×(

1

4

EK)=

1

2

EK，故B正确；
C、D、达到相同速度后，由于弹簧弹力的作用，b继续减速，a继续加速，直到弹簧恢复原长；
由于两物体质量相等，动量守恒，机械能也守恒，故速度会互换，即物体A速度变为v，物体B速度变为零，故C错误，D也错误；
故选B．

点评：本题中两个物体弹性碰撞，由于质量相等，碰撞后速度互换，这是根据动量守恒和机械能守恒列式得到的一个有用结论．