题目内容

如图所示，将质量均为m厚度不计的两物块A、B用轻质弹簧相连接．第一次只用手托着B物块于H高度，A在弹簧弹力的作用下处于静止，现将弹簧锁定，此时弹簧的弹性势能为Ep，现由静止释放A、B，B物块刚要着地前瞬间将弹簧瞬间解除锁定（解除锁定无机械能损失），B物块着地后速度立即变为0，在随后的过程中B物块恰能离开地面但不继续上升．第二次用手拿着A、B两物块，使得弹簧竖直并处于原长状态，此时物块B离地面的距离也为H，然后由静止同时释放A、B，B物块着地后速度同样立即变为0．求：
（1）第二次释放A、B后，A上升至弹簧恢复原长时的速度v1；
（2）第二次释放A、B后，B刚要离地时A的速度v2．
分析：（1）第二次释放A、B后，A、B自由落体运动，B着地后，A和弹簧相互作用至A上升到弹簧恢复原长过程中，弹簧对A做的总功为零．对A从开始下落至弹簧恢复原长过程，对A运用动能定理即可解题；
（2）设弹簧的劲度系数为k，第一次释放AB前，弹簧向上产生的弹力与A的重力平衡，求出弹簧压缩量，第一次释放AB后，B刚要离地时弹簧产生向上的弹力与B的重力平衡，求出伸长量，第二次释放AB后，在B刚要离地时弹簧产生向上的弹力与B的重力平衡，求出伸长量，对A、B和弹簧组成的系统由机械能守恒即可解题．
解答：解：（1）第二次释放A、B后，A、B自由落体运动，B着地后，A和弹簧相互作用至A上升到弹簧恢复原长过程中，弹簧对A做的总功为零．           
对A从开始下落至弹簧恢复原长过程，对A由动能定理有
mgH=
1
2
mv12 ①
解得 v1=
2gH
方向向上    
（2）设弹簧的劲度系数为k，第一次释放AB前，弹簧向上产生的弹力与A的重力平衡．
设弹簧的形变量（压缩）为△x1，有△x1=
mg
k
②
第一次释放AB后，B刚要离地时弹簧产生向上的弹力与B的重力平衡
设弹簧的形变量（伸长）为△x2，有△x2=
mg
k
③
第二次释放AB后，在B刚要离地时弹簧产生向上的弹力与B的重力平衡
设弹簧的形变量（伸长）为△x3，有△x3=
mg
k
④
由②③④得△x1=△x2=△x3    ⑤
即这三个状态，弹簧的弹性势能都为Ep    
在第一次释放AB后至B着地前过程，对A、B和弹簧组成的系统由机械能守恒有
2mgh=
1
2
×2mv2     ⑥
从B着地后到B刚要离地的过程，对A和弹簧组成的系统，由机械能守恒有
1
2
mv2+Ep=mg（△x1+△x2）+EP ⑦
第二次释放后，对A和弹簧系统，从A上升至弹簧恢复原长到B刚要离地过程，由机械能守恒有　
1
2
mv12=mg△x3+EP+
1
2
mv22  ⑧
由①⑥⑦⑧得v2=
gH-
2Ep
m

答：（1）第二次释放A、B后，A上升至弹簧恢复原长时的速度为
2gH
，方向向上；
（2）第二次释放A、B后，B刚要离地时A的速度为
gH-
2Ep
m
．
点评：本题主要考查了动能定理及机械能守恒定律的应用，要求同学们能正确分析物体的运动情况，选择正确的过程及研究对象，难度较大．
练习册系列答案
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（1）B物块着地后，A向上运动过程中合外力为0时的速度υ1；
（2）B物块着地到B物块恰能离开地面但不继续上升的过程中，A物块运动的位移△x；
（3）第二次用手拿着A、B两物块，使得弹簧竖直并处于原长状态，此时物块B离地面的距离也为H，然后由静止同时释放A、B，B物块着地后速度同样立即变为0．求第二次释放A、B后，B刚要离地时A的速度υ2．
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（1）第二次释放A、B后，A上升至弹簧恢复原长时的速度υ1；
（2）第二次释放A、B后，B刚要离地时A的速度υ2．

如图所示，将质量均为m厚度不计的两物块A、B用轻质弹簧相连接，只用手托着B物块于H高处，A在弹簧弹力的作用下处于静止，将弹簧锁定．现由静止释放A、B ，B物块着地时解除弹簧锁定，且B物块的速度立即变为0，在随后的过程中当弹簧恢复到原长时A物块运动的速度为υ0，且B物块恰能离开地面但不继续上升．已知弹簧具有相同形变量时弹性势能也相同．

（1）B物块着地后，A向上运动过程中的最大速度υ1；

（2）B物块着地到B物块恰能离开地面但不继续上升的过程中，A物块运动的位移Δx；

（3）第二次将前面所述弹簧锁定状态下的A、B两物块，如图所示放到地面上，将厚度不计，质量也为m的物体C从距A某一高度处由静止释放，C与A碰撞瞬间结为一体，成为物体D，同时解除弹簧锁定，在随后的过程中B物块恰能离开地面但不继续上升，求C距A高度h为多少处释放？当弹簧恢复到原长时D物块运动的速度υD为多少？

如图所示，将质量均为m厚度不计的两物块A、B用轻质弹簧相连接．第一次只用手托着B物块于H高处，A在弹簧弹力的作用下处于静止，现将弹簧锁定，此时弹簧的弹性势能为Ep，现由静止释放A、B，B物块着地后速度立即变为0，同时弹簧锁定解除，在随后的过程中B物块恰能离开地面但不继续上升．第二次用手拿着A、B两物块，使得弹簧竖直并处于原长状态，此时物块B离地面的距离也为H，然后由静止同时释放A、B，B物块着地后速度同样立即变为0．求：

⑴第二次释放A、B后，A上升至弹簧恢复原长时的速度υ1；

⑵第二次释放A、B后，B刚要离地时A的速度υ2．

 

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