Question

4．一根内径均匀，一段封闭的细玻璃管，管内空气被一段水银柱封住，已知玻璃管长100cm，水银柱长25cm，当玻璃管开口向上竖直放置时，管内空气柱长44cm，若将玻璃管在竖直平面内缓慢倒转，求玻璃管转至开口向下竖直放置时，管内空气柱的长度．（设外界大气压为75cmHg，温度保持不变）．

Answer 1

分析 被封闭在玻璃管中的气体，在转动过程中，温度不变，根据玻意耳定律研究．先由玻意耳定律判断开口向下时，管中水银能否溢出，再求解开口竖直向下时，管内被封闭的空气柱长．

解答 解：取被封闭在玻璃管中的气体为研究对象，在转动过程中可以认为气体的质量和温度不变，假设没有水银流出，
初状态：p₁=75+25=100cmHg，V₁=L₁S=44S，
末状态：p₂=75-25=50cmHg，V₂=L₂S，
由玻意耳定律得：p₁V₁=p₂V₂S，解得：L₂=88cm，
由于L₂+25=113cm，大于管长100cm，说明水银将要溢出一部分．
设末状态管内水银柱长为xcm，则
p₂=（75-x）cmHg，L₂=（100-x）cm
根据玻意耳定律有：p₁L₁S=p₂L₂S，
即：100×44=（75-x）•（100-x），
整理得：x²-175x+3100=0，
解得：x=20cm，（x′=155cm   不合题意舍去）
所求气柱长为：100-20=80cm；
答：玻璃管转至开口向下竖直放置时，管内空气柱的长度为80cm．

点评 本题考查了玻意耳定律的应用，求出气体的状态参量，应用玻意耳定律可以解题；注意判定水银是否有漏出是正确解题的关键．