题目内容
14．
如图所示，一个质量为0.6kg的小球以某一初速度从P点水平抛出，恰好从光滑圆弧ABC的A点的切线方向进入圆弧（不计空气阻力，进入圆弧时无机械能损失）．已知圆弧的半径R=0.3m，θ=60°，小球到达A点时的速度vA=4m/s（取g=10m/s2）试求：（1）小球做平抛运动的初速度v0；
（2）P点与A点的水平距离和竖起高度．
（3）若已知小球经过B点时的速度为$\sqrt{19}$m/s，求小球过B点时对轨道的压力．
分析 （1）恰好从光滑圆弧ABC的A点的切线方向进入圆弧，说明到到A点的速度vA方向与水平方向的夹角为θ，这样可以求出初速度v0；
（2）平抛运动水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，根据平抛运动的基本规律求出P点与A点的水平距离和竖直距离；
（3）在C点，重力和弹力的合力提供向心力，根据向心力公式和牛顿第二定律列式求出小球在最高点C时对轨道的压力．
解答 解：（1）小球到A点的速度分解为水平和竖直速度，由几何可知
v0=vx=vAcosθ=4×cos60°=2m/s
（2）根据平抛运动的分运动公式，有：
${v}_{y}={v}_{A}sinθ=4×sin60°=2\sqrt{3}m/s$
由平抛运动规律得：
${v}_{y}^{2}=2gh$
vy=gt
x=v0t
h=0.6m
x=0.4$\sqrt{3}$m≈0.69m
（3）由圆周运动向心力公式得：
NB+mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$
代入数据得：
NB=32N
由牛顿第三定律得：小球对轨道的压力大小：
NC′=NC=32N，方向竖直向上
答：（1）小球做平抛运动的初速度v0为2m/s；
（2）P点与A点的水平距离为0.69m，竖直高度为0.6m；
（3）已知小球经过B点时的速度为$\sqrt{19}$m/s，小球过B点时对轨道的压力为32N．
点评 本题是平抛运动和圆周运动相结合的典型题目，除了运用平抛运动和圆周运动的基本公式外；本题第三问中C点速度可以利用动能定理求解出来．
练习册系列答案
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